Algebra Beispiele

x^{2} - 5 x + 6

$x^{2} - 5 x + 6$ ,

x + 6

$x + 6$

Schritt 1

Dividiere den ersten Ausdruck durch den zweiten Ausdruck.

\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 6}

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 6}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert

0

$0$ .

x

$x$

6

$6$

x^{2}

$x^{2}$

5 x

$5 x$

6

$6$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

x^{2}

$x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

					$x$ $x$
	$x$ $x$	+	$6$ $6$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x$ $x$
$x$ $x$	+	$6$ $6$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$6 x$ $6 x$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

x^{2} + 6 x

$x^{2} + 6 x$

				$x$ $x$
$x$ $x$	+	$6$ $6$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x$ $x$
$x$ $x$	+	$6$ $6$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
					-	$11 x$ $11 x$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x$ $x$
$x$ $x$	+	$6$ $6$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
					-	$11 x$ $11 x$	+	$6$ $6$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

- 11 x

$- 11 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

				$x$ $x$	-	$11$ $11$
$x$ $x$	+	$6$ $6$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
					-	$11 x$ $11 x$	+	$6$ $6$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x$ $x$	-	$11$ $11$
$x$ $x$	+	$6$ $6$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
					-	$11 x$ $11 x$	+	$6$ $6$
					-	$11 x$ $11 x$	-	$66$ $66$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

- 11 x - 66

$- 11 x - 66$

				$x$ $x$	-	$11$ $11$
$x$ $x$	+	$6$ $6$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
					-	$11 x$ $11 x$	+	$6$ $6$
					+	$11 x$ $11 x$	+	$66$ $66$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x$ $x$	-	$11$ $11$
$x$ $x$	+	$6$ $6$		$x^{2}$ $x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$
					-	$11 x$ $11 x$	+	$6$ $6$
					+	$11 x$ $11 x$	+	$66$ $66$
							+	$72$ $72$

Schritt 12

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

x - 11 + \frac{72}{x + 6}

$x - 11 + \frac{72}{x + 6}$

Gib DEINE Aufgabe ein