Algebra Beispiele

2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2

$2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2$

Schritt 1

Um die Anzahl möglicher positiver Wurzeln zu bestimmen, betrachte die Vorzeichen der Koeffizienten und zähle, wie oft die Vorzeichen der Koeffizienten von positiv nach negativ oder von negativ nach positiv wechseln.

f (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2

$f (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2$

Schritt 2

Da vom Term höchster Ordnung zum Term niedrigster Ordnung

2

$2$ Vorzeichenwechsel erfolgen, gibt es höchstens

2

$2$ positive Wurzeln (Vorzeichenregel von Descartes). Die anderen möglichen Anzahlen positiver Wurzeln werden bestimmt, indem Paare von Wurzeln voneinander subtrahiert werden

(2 - 2)

$(2 - 2)$ .

Positive Wurzeln:

2

$2$ oder

0

$0$

Schritt 3

Um die mögliche Anzahl negativer Wurzeln zu ermitteln, ersetze

x

$x$ durch

- x

$- x$ und wiederhole den Vorzeichenvergleich.

f (- x) = 2 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = 2 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf

- x

$- x$ an.

f (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

Schritt 4.2

Potenziere

- 1

$- 1$ mit

3

$3$ .

f (- x) = 2 (- x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = 2 (- x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

Schritt 4.3

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

f (- x) = - 2 x^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

Schritt 4.4

Wende die Produktregel auf

- x

$- x$ an.

f (- x) = - 2 x^{3} + {(- 1)}^{2} x^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- 1)}^{2} x^{2} - 5 (- x) + 2$

Schritt 4.5

Potenziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

f (- x) = - 2 x^{3} + 1 x^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + 1 x^{2} - 5 (- x) + 2$

Schritt 4.6

Mutltipliziere

x^{2}

$x^{2}$ mit

1

$1$ .

f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} - 5 (- x) + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} - 5 (- x) + 2$

Schritt 4.7

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 5

$- 5$ .

f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2$

f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2$

Schritt 5

Da vom Term höchster Ordnung zum niedrigsten Term

1

$1$ Vorzeichenwechsel erfolgt, gibt es höchstens

1

$1$ negative Wurzel (Vorzeichenregel von Descartes).

Negative Wurzeln:

1

$1$

Schritt 6

Die mögliche Anzahl positiver Wurzeln ist

2

$2$ oder

0

$0$ und die mögliche Anzahl negativer Wurzeln ist

1

$1$ .

Positive Wurzeln:

2

$2$ oder

0

$0$

Negative Wurzeln:

1

$1$

Gib DEINE Aufgabe ein