Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - x + 7}{x - 5}$

Schritt 1

Um den Rest zu berechnen, teile zunächst die Polynome.

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Schritt 1.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert

$0$ .

$x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$7$

Schritt 1.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

$x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

$x$ .

					$x$
	$x$	-	$5$		$x^{2}$	-	$x$	+	$7$

Schritt 1.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x$
$x$	-	$5$		$x^{2}$	-	$x$	+	$7$
			+	$x^{2}$	-	$5 x$

Schritt 1.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

$x^{2} - 5 x$

				$x$
$x$	-	$5$		$x^{2}$	-	$x$	+	$7$
			-	$x^{2}$	+	$5 x$

Schritt 1.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x$
$x$	-	$5$		$x^{2}$	-	$x$	+	$7$
			-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$4 x$

Schritt 1.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x$
$x$	-	$5$		$x^{2}$	-	$x$	+	$7$
			-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$4 x$	+	$7$

Schritt 1.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

$4 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

$x$ .

				$x$	+	$4$
$x$	-	$5$		$x^{2}$	-	$x$	+	$7$
			-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$4 x$	+	$7$

Schritt 1.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x$	+	$4$
$x$	-	$5$		$x^{2}$	-	$x$	+	$7$
			-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$4 x$	+	$7$
					+	$4 x$	-	$20$

Schritt 1.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

$4 x - 20$

				$x$	+	$4$
$x$	-	$5$		$x^{2}$	-	$x$	+	$7$
			-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$4 x$	+	$7$
					-	$4 x$	+	$20$

Schritt 1.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x$	+	$4$
$x$	-	$5$		$x^{2}$	-	$x$	+	$7$
			-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$4 x$	+	$7$
					-	$4 x$	+	$20$
							+	$27$

Schritt 1.11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x + 4 + \frac{27}{x - 5}$

Schritt 2

Da der letzte Term im Ergebnisausdruck ein Bruch ist, ist der Zähler des Bruchs der Rest.

$27$

Gib DEINE Aufgabe ein