Algebra Beispiele

2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1

$2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1$ ,

x + 1

$x + 1$

Schritt 1

Dividiere das Polynom höherer Ordnung durch das andere Polynom, um den Rest zu finden.

\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1}{x + 1}

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 1}{x + 1}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert

0

$0$ .

x

$x$

1

$1$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

4 x

$4 x$

1

$1$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

2 x^{3}

$2 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

					$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
	$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			+	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

2 x^{3} + 2 x^{2}

$2 x^{3} + 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

- 5 x^{2}

$- 5 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

- 5 x^{2} - 5 x

$- 5 x^{2} - 5 x$

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$	-	$1$ $1$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

9 x

$9 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$9$ $9$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$	-	$1$ $1$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$9$ $9$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$	-	$1$ $1$
							+	$9 x$ $9 x$	+	$9$ $9$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

9 x + 9

$9 x + 9$

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$9$ $9$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$	-	$1$ $1$
							-	$9 x$ $9 x$	-	$9$ $9$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$9$ $9$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	-	$1$ $1$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$	+	$5 x$ $5 x$
							+	$9 x$ $9 x$	-	$1$ $1$
							-	$9 x$ $9 x$	-	$9$ $9$
									-	$10$ $10$

Schritt 17

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

2 x^{2} - 5 x + 9 - \frac{10}{x + 1}

$2 x^{2} - 5 x + 9 - \frac{10}{x + 1}$

Schritt 18

Der Rest ist der Teil des Ergebnisses, der nach der vollständigen Division durch

x + 1

$x + 1$ übrig bleibt.

- 10

$- 10$

Gib DEINE Aufgabe ein