Algebra Beispiele

$8 = 2 {(3 x + 3)}^{2}$ , $(- 1, 3)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 {(3 x + 3)}^{2} = 8$ um.

$2 {(3 x + 3)}^{2} = 8$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 {(3 x + 3)}^{2} = 8$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 {(3 x + 3)}^{2} = 8$ durch $2$ .

$\frac{2 {(3 x + 3)}^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 {(3 x + 3)}^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(3 x + 3)}^{2}$ durch $1$ .

${(3 x + 3)}^{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $8$ durch $2$ .

${(3 x + 3)}^{2} = 4$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$3 x + 3 = \pm \sqrt{4}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 x + 3 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 x + 3 = \pm 2$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 x + 3 = 2$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 2 - 3$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$3 x = - 1$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 1$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{3}$

Schritt 5.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 x + 3 = - 2$

Schritt 5.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.5.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 2 - 3$

Schritt 5.5.2

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$3 x = - 5$

Schritt 5.6

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 5$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 5.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 5.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Schritt 5.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{3}$

Schritt 5.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - \frac{1}{3}, - \frac{5}{3}$

Schritt 6

Bestimme die Werte von $n$ , die einen Wert innerhalb des Intervalls $(- 1, 3)$ ergeben.

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Schritt 6.1

Das Intervall $(- 1, 3)$ enthält nicht $- \frac{5}{3}$ . Es ist nicht in der endgültigen Lösung enthalten.

$- \frac{5}{3}$ liegt nicht im Intervall

Schritt 6.2

Das Intervall $(- 1, 3)$ enthält $- \frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{1}{3}$

Gib DEINE Aufgabe ein