Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 6 \\ 7 \\ 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 a + 2 b + c \\ 7 a + b - c \\ 9 a - b - c \end{array}]$

Schritt 1

Die Matrixgleichung kann als eine Menge von Gleichungen geschrieben werden.

$6 = 3 a + 2 b + c$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Schritt 2

Löse in

$6 = 3 a + 2 b + c$ nach

$c$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als

$3 a + 2 b + c = 6$ um.

$3 a + 2 b + c = 6$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht

$c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere

$3 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 b + c = 6 - 3 a$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere

$2 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 7 a + b - c$

$9 = 9 a - b - c$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von

$c$ durch

$6 - 3 a - 2 b$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze alle

$c$ in

$7 = 7 a + b - c$ durch

$6 - 3 a - 2 b$ .

$7 = 7 a + b - (6 - 3 a - 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache

$7 a + b - (6 - 3 a - 2 b)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 = 7 a + b - 1 \cdot 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Schritt 3.2.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.2.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$6$ .

$7 = 7 a + b - 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$- 1$ .

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a - (- 2 b)$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$- 1$ .

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 7 a + b - 6 + 3 a + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.2.1

Addiere

$7 a$ und

$3 a$ .

$7 = 10 a + b - 6 + 2 b$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Schritt 3.2.1.2.2

Addiere

$b$ und

$2 b$ .

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - c$

Schritt 3.3

Ersetze alle

$c$ in

$9 = 9 a - b - c$ durch

$6 - 3 a - 2 b$ .

$9 = 9 a - b - (6 - 3 a - 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Schritt 3.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Vereinfache

$9 a - b - (6 - 3 a - 2 b)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 = 9 a - b - 1 \cdot 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Schritt 3.4.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1.2.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$6$ .

$9 = 9 a - b - 6 - (- 3 a) - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$- 1$ .

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a - (- 2 b)$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Schritt 3.4.1.1.2.3

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$- 1$ .

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 9 a - b - 6 + 3 a + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Schritt 3.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.2.1

Addiere

$9 a$ und

$3 a$ .

$9 = 12 a - b - 6 + 2 b$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Schritt 3.4.1.2.2

Addiere

$- b$ und

$2 b$ .

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$9 = 12 a + b - 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Schritt 4

Löse in

$9 = 12 a + b - 6$ nach

$b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als

$12 a + b - 6 = 9$ um.

$12 a + b - 6 = 9$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht

$b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere

$12 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b - 6 = 9 - 12 a$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Schritt 4.2.2

Addiere

$6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 9 - 12 a + 6$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Schritt 4.2.3

Addiere

$9$ und

$6$ .

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$b = - 12 a + 15$

$7 = 10 a + 3 b - 6$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von

$b$ durch

$- 12 a + 15$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze alle

$b$ in

$7 = 10 a + 3 b - 6$ durch

$- 12 a + 15$ .

$7 = 10 a + 3 (- 12 a + 15) - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache

$10 a + 3 (- 12 a + 15) - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 = 10 a + 3 (- 12 a) + 3 \cdot 15 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere

$- 12$ mit

$3$ .

$7 = 10 a - 36 a + 3 \cdot 15 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Schritt 5.2.1.1.3

Mutltipliziere

$3$ mit

$15$ .

$7 = 10 a - 36 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = 10 a - 36 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.2.1

Subtrahiere

$36 a$ von

$10 a$ .

$7 = - 26 a + 45 - 6$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Schritt 5.2.1.2.2

Subtrahiere

$6$ von

$45$ .

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a - 2 b$

Schritt 5.3

Ersetze alle

$b$ in

$c = 6 - 3 a - 2 b$ durch

$- 12 a + 15$ .

$c = 6 - 3 a - 2 (- 12 a + 15)$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 5.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Vereinfache

$6 - 3 a - 2 (- 12 a + 15)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c = 6 - 3 a - 2 (- 12 a) - 2 \cdot 15$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 5.4.1.1.2

Mutltipliziere

$- 12$ mit

$- 2$ .

$c = 6 - 3 a + 24 a - 2 \cdot 15$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 5.4.1.1.3

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$15$ .

$c = 6 - 3 a + 24 a - 30$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 6 - 3 a + 24 a - 30$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 5.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.2.1

Subtrahiere

$30$ von

$6$ .

$c = - 3 a + 24 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 5.4.1.2.2

Addiere

$- 3 a$ und

$24 a$ .

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

$c = 21 a - 24$

$7 = - 26 a + 39$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 6

Löse in

$7 = - 26 a + 39$ nach

$a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als

$- 26 a + 39 = 7$ um.

$- 26 a + 39 = 7$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht

$a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Subtrahiere

$39$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 26 a = 7 - 39$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere

$39$ von

$7$ .

$- 26 a = - 32$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$- 26 a = - 32$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in

$- 26 a = - 32$ durch

$- 26$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in

$- 26 a = - 32$ durch

$- 26$ .

$\frac{- 26 a}{- 26} = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$- 26$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 26 a}{- 26} = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere

$a$ durch

$1$ .

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{- 32}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$- 32$ und

$- 26$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.1.1

Faktorisiere

$- 2$ aus

$- 32$ heraus.

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 26}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 6.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.1.2.1

Faktorisiere

$- 2$ aus

$- 26$ heraus.

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 2 \cdot 13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 6.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{- 2 \cdot 16}{- 2 \cdot 13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 6.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

$a = \frac{16}{13}$

$c = 21 a - 24$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 7

Ersetze alle Vorkommen von

$a$ durch

$\frac{16}{13}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Ersetze alle

$a$ in

$c = 21 a - 24$ durch

$\frac{16}{13}$ .

$c = 21 (\frac{16}{13}) - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Vereinfache

$21 (\frac{16}{13}) - 24$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Multipliziere

$21 (\frac{16}{13})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1.1

Kombiniere

$21$ und

$\frac{16}{13}$ .

$c = \frac{21 \cdot 16}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 7.2.1.1.2

Mutltipliziere

$21$ mit

$16$ .

$c = \frac{336}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{336}{13} - 24$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 7.2.1.2

$- 24$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{13}{13}$ .

$c = \frac{336}{13} - 24 \cdot \frac{13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 7.2.1.3

Kombiniere

$- 24$ und

$\frac{13}{13}$ .

$c = \frac{336}{13} + \frac{- 24 \cdot 13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 7.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{336 - 24 \cdot 13}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 7.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.5.1

Mutltipliziere

$- 24$ mit

$13$ .

$c = \frac{336 - 312}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 7.2.1.5.2

Subtrahiere

$312$ von

$336$ .

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - 12 a + 15$

Schritt 7.3

Ersetze alle

$a$ in

$b = - 12 a + 15$ durch

$\frac{16}{13}$ .

$b = - 12 (\frac{16}{13}) + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Schritt 7.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Vereinfache

$- 12 (\frac{16}{13}) + 15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.1.1

Multipliziere

$- 12 (\frac{16}{13})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.1.1.1

Kombiniere

$- 12$ und

$\frac{16}{13}$ .

$b = \frac{- 12 \cdot 16}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Schritt 7.4.1.1.1.2

Mutltipliziere

$- 12$ mit

$16$ .

$b = \frac{- 192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{- 192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Schritt 7.4.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = - \frac{192}{13} + 15$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Schritt 7.4.1.2

$15$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{13}{13}$ .

$b = - \frac{192}{13} + 15 \cdot \frac{13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Schritt 7.4.1.3

Kombiniere

$15$ und

$\frac{13}{13}$ .

$b = - \frac{192}{13} + \frac{15 \cdot 13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Schritt 7.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{- 192 + 15 \cdot 13}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Schritt 7.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.5.1

Mutltipliziere

$15$ mit

$13$ .

$b = \frac{- 192 + 195}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Schritt 7.4.1.5.2

Addiere

$- 192$ und

$195$ .

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

$b = \frac{3}{13}$

$c = \frac{24}{13}$

$a = \frac{16}{13}$

Schritt 8

Liste alle Lösungen auf.

$b = \frac{3}{13}, c = \frac{24}{13}, a = \frac{16}{13}$

Gib DEINE Aufgabe ein