Algebra Beispiele

[\begin{matrix} 6 & - 7 8 & - 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 \\ 8 & - 9 \end{array}]$

Schritt 1

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere jedes Element von

R_{1}

$R_{1}$ mit

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ , um den Eintrag in

1, 1

$1, 1$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Multipliziere jedes Element von

R_{1}

$R_{1}$ mit

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ , um den Eintrag in

1, 1

$1, 1$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

[\begin{matrix} \frac{6}{6} & \frac{- 7}{6} 8 & - 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{6}{6} & \frac{- 7}{6} \\ 8 & - 9 \end{array}]$

Schritt 1.1.2

Vereinfache

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & - \frac{7}{6} 8 & - 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 8 & - 9 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - \frac{7}{6} 8 & - 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 8 & - 9 \end{array}]$

Schritt 1.2

Führe die Zeilenumformung

R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ aus, um den Eintrag in

2, 1

$2, 1$ mit

0

$0$ zu machen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Führe die Zeilenumformung

R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ aus, um den Eintrag in

2, 1

$2, 1$ mit

0

$0$ zu machen.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{7}{6} 8 - 8 \cdot 1 & - 9 - 8 (- \frac{7}{6}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 8 - 8 \cdot 1 & - 9 - 8 (- \frac{7}{6}) \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Vereinfache

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - \frac{7}{6} 0 & \frac{1}{3} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 0 & \frac{1}{3} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - \frac{7}{6} 0 & \frac{1}{3} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 0 & \frac{1}{3} \end{array}]$

Schritt 1.3

Multipliziere jedes Element von

R_{2}

$R_{2}$ mit

3

$3$ , um den Eintrag in

2, 2

$2, 2$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Multipliziere jedes Element von

R_{2}

$R_{2}$ mit

3

$3$ , um den Eintrag in

2, 2

$2, 2$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{7}{6} 3 \cdot 0 & 3 (\frac{1}{3}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 3 \cdot 0 & 3 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Schritt 1.3.2

Vereinfache

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - \frac{7}{6} 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - \frac{7}{6} 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{7}{6} \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 1.4

Führe die Zeilenumformung

R_{1} = R_{1} + \frac{7}{6} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{7}{6} R_{2}$ aus, um den Eintrag in

1, 2

$1, 2$ mit

0

$0$ zu machen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Führe die Zeilenumformung

R_{1} = R_{1} + \frac{7}{6} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{7}{6} R_{2}$ aus, um den Eintrag in

1, 2

$1, 2$ mit

0

$0$ zu machen.

[\begin{matrix} 1 + \frac{7}{6} \cdot 0 & - \frac{7}{6} + \frac{7}{6} \cdot 1 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{7}{6} \cdot 0 & - \frac{7}{6} + \frac{7}{6} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 1.4.2

Vereinfache

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 2

Die Pivot-Positionen sind die Stellen mit der führenden

1

$1$ in jeder Zeile. Die Pivot-Spalten sind die Spalten, die eine Pivot-Position haben.

Pivot-Positionen:

a_{11}

$a_{11}$ und

a_{22}

$a_{22}$

Pivot-Spalten:

1

$1$ und

2

$2$

Gib DEINE Aufgabe ein