Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 2 & - 2 \end{array}]$

Schritt 1

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} 1 - 1 & 0 - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Schritt 2

Vereinfache jedes Element.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 0 + 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Schritt 2.3

Addiere $0$ und $2$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & 1 - 2 \end{array}]$

Schritt 2.4

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}]$

Schritt 3

Die Umkehrfunktion einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $a d - b c$ die Determinante ist.

Schritt 4

Bestimme die Determinante.

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Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$0 \cdot - 1 - 2 \cdot - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$0 - 2 \cdot - 1$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$0 + 2$

Schritt 4.2.2

Addiere $0$ und $2$ .

$2$

Schritt 5

Da die Determinante ungleich null ist, existiert die Umkehrfunktion.

Schritt 6

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Umkehrfunktion ein.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 2 & 0 \end{array}]$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{1}{2}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 8

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 8.5

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - 1 & 0 \end{array}]$

Gib DEINE Aufgabe ein