Algebra Beispiele

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}]$

Schritt 1

Betrachte das entsprechende Vorzeichendiagramm.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Schritt 2

Verwende das Vorzeichendiagramm und die gegebene Matrix, um den Kofaktor für jedes Element zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Berechne die Unterdeterminante für Element

a_{11}

$a_{11}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Die Unterdeterminante für

a_{11}

$a_{11}$ ist die Determinante, wenn Zeile

1

$1$ und Spalte

1

$1$ eliminiert werden.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 6 8 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{array} |$

Schritt 2.1.2

Berechne die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

a_{11} = 5 \cdot 9 - 8 \cdot 6

$a_{11} = 5 \cdot 9 - 8 \cdot 6$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1.1

Mutltipliziere

5

$5$ mit

9

$9$ .

a_{11} = 45 - 8 \cdot 6

$a_{11} = 45 - 8 \cdot 6$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Mutltipliziere

- 8

$- 8$ mit

6

$6$ .

a_{11} = 45 - 48

$a_{11} = 45 - 48$

a_{11} = 45 - 48

$a_{11} = 45 - 48$

Schritt 2.1.2.2.2

Subtrahiere

48

$48$ von

45

$45$ .

a_{11} = - 3

$a_{11} = - 3$

a_{11} = - 3

$a_{11} = - 3$

a_{11} = - 3

$a_{11} = - 3$

a_{11} = - 3

$a_{11} = - 3$

Schritt 2.2

Berechne die Unterdeterminante für Element

a_{12}

$a_{12}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Die Unterdeterminante für

a_{12}

$a_{12}$ ist die Determinante, wenn Zeile

1

$1$ und Spalte

2

$2$ eliminiert werden.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 6 7 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} |$

Schritt 2.2.2

Berechne die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

a_{12} = 4 \cdot 9 - 7 \cdot 6

$a_{12} = 4 \cdot 9 - 7 \cdot 6$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1.1

Mutltipliziere

4

$4$ mit

9

$9$ .

a_{12} = 36 - 7 \cdot 6

$a_{12} = 36 - 7 \cdot 6$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Mutltipliziere

- 7

$- 7$ mit

6

$6$ .

a_{12} = 36 - 42

$a_{12} = 36 - 42$

a_{12} = 36 - 42

$a_{12} = 36 - 42$

Schritt 2.2.2.2.2

Subtrahiere

42

$42$ von

36

$36$ .

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

Schritt 2.3

Berechne die Unterdeterminante für Element

a_{13}

$a_{13}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Die Unterdeterminante für

a_{13}

$a_{13}$ ist die Determinante, wenn Zeile

1

$1$ und Spalte

3

$3$ eliminiert werden.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 5 7 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 2.3.2

Berechne die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

a_{13} = 4 \cdot 8 - 7 \cdot 5

$a_{13} = 4 \cdot 8 - 7 \cdot 5$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Mutltipliziere

4

$4$ mit

8

$8$ .

a_{13} = 32 - 7 \cdot 5

$a_{13} = 32 - 7 \cdot 5$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Mutltipliziere

- 7

$- 7$ mit

5

$5$ .

a_{13} = 32 - 35

$a_{13} = 32 - 35$

a_{13} = 32 - 35

$a_{13} = 32 - 35$

Schritt 2.3.2.2.2

Subtrahiere

35

$35$ von

32

$32$ .

a_{13} = - 3

$a_{13} = - 3$

a_{13} = - 3

$a_{13} = - 3$

a_{13} = - 3

$a_{13} = - 3$

a_{13} = - 3

$a_{13} = - 3$

Schritt 2.4

Berechne die Unterdeterminante für Element

a_{21}

$a_{21}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Die Unterdeterminante für

a_{21}

$a_{21}$ ist die Determinante, wenn Zeile

2

$2$ und Spalte

1

$1$ eliminiert werden.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 8 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 8 & 9 \end{array} |$

Schritt 2.4.2

Berechne die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

a_{21} = 2 \cdot 9 - 8 \cdot 3

$a_{21} = 2 \cdot 9 - 8 \cdot 3$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

9

$9$ .

a_{21} = 18 - 8 \cdot 3

$a_{21} = 18 - 8 \cdot 3$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Mutltipliziere

- 8

$- 8$ mit

3

$3$ .

a_{21} = 18 - 24

$a_{21} = 18 - 24$

a_{21} = 18 - 24

$a_{21} = 18 - 24$

Schritt 2.4.2.2.2

Subtrahiere

24

$24$ von

18

$18$ .

a_{21} = - 6

$a_{21} = - 6$

a_{21} = - 6

$a_{21} = - 6$

a_{21} = - 6

$a_{21} = - 6$

a_{21} = - 6

$a_{21} = - 6$

Schritt 2.5

Berechne die Unterdeterminante für Element

a_{22}

$a_{22}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Die Unterdeterminante für

a_{22}

$a_{22}$ ist die Determinante, wenn Zeile

2

$2$ und Spalte

2

$2$ eliminiert werden.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 7 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 9 \end{array} |$

Schritt 2.5.2

Berechne die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

a_{22} = 1 \cdot 9 - 7 \cdot 3

$a_{22} = 1 \cdot 9 - 7 \cdot 3$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.2.1.1

Mutltipliziere

9

$9$ mit

1

$1$ .

a_{22} = 9 - 7 \cdot 3

$a_{22} = 9 - 7 \cdot 3$

Schritt 2.5.2.2.1.2

Mutltipliziere

- 7

$- 7$ mit

3

$3$ .

a_{22} = 9 - 21

$a_{22} = 9 - 21$

a_{22} = 9 - 21

$a_{22} = 9 - 21$

Schritt 2.5.2.2.2

Subtrahiere

21

$21$ von

9

$9$ .

a_{22} = - 12

$a_{22} = - 12$

a_{22} = - 12

$a_{22} = - 12$

a_{22} = - 12

$a_{22} = - 12$

a_{22} = - 12

$a_{22} = - 12$

Schritt 2.6

Berechne die Unterdeterminante für Element

a_{23}

$a_{23}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Die Unterdeterminante für

a_{23}

$a_{23}$ ist die Determinante, wenn Zeile

2

$2$ und Spalte

3

$3$ eliminiert werden.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 7 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Schritt 2.6.2

Berechne die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{23} = 1 \cdot 8 - 7 \cdot 2$

Schritt 2.6.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.2.1.1

Mutltipliziere

$8$ mit

$1$ .

$a_{23} = 8 - 7 \cdot 2$

Schritt 2.6.2.2.1.2

Mutltipliziere

$- 7$ mit

$2$ .

$a_{23} = 8 - 14$

Schritt 2.6.2.2.2

Subtrahiere

$14$ von

$8$ .

$a_{23} = - 6$

Schritt 2.7

Berechne die Unterdeterminante für Element

$a_{31}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Die Unterdeterminante für

$a_{31}$ ist die Determinante, wenn Zeile

$3$ und Spalte

$1$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.7.2

Berechne die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{31} = 2 \cdot 6 - 5 \cdot 3$

Schritt 2.7.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.2.1.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$6$ .

$a_{31} = 12 - 5 \cdot 3$

Schritt 2.7.2.2.1.2

Mutltipliziere

$- 5$ mit

$3$ .

$a_{31} = 12 - 15$

Schritt 2.7.2.2.2

Subtrahiere

$15$ von

$12$ .

$a_{31} = - 3$

Schritt 2.8

Berechne die Unterdeterminante für Element

$a_{32}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Die Unterdeterminante für

$a_{32}$ ist die Determinante, wenn Zeile

$3$ und Spalte

$2$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 4 & 6 \end{array} |$

Schritt 2.8.2

Berechne die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{32} = 1 \cdot 6 - 4 \cdot 3$

Schritt 2.8.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.2.1.1

Mutltipliziere

$6$ mit

$1$ .

$a_{32} = 6 - 4 \cdot 3$

Schritt 2.8.2.2.1.2

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$3$ .

$a_{32} = 6 - 12$

Schritt 2.8.2.2.2

Subtrahiere

$12$ von

$6$ .

$a_{32} = - 6$

Schritt 2.9

Berechne die Unterdeterminante für Element

$a_{33}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Die Unterdeterminante für

$a_{33}$ ist die Determinante, wenn Zeile

$3$ und Spalte

$3$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 5 \end{array} |$

Schritt 2.9.2

Berechne die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{33} = 1 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Schritt 2.9.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.2.1.1

Mutltipliziere

$5$ mit

$1$ .

$a_{33} = 5 - 4 \cdot 2$

Schritt 2.9.2.2.1.2

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$2$ .

$a_{33} = 5 - 8$

Schritt 2.9.2.2.2

Subtrahiere

$8$ von

$5$ .

$a_{33} = - 3$

Schritt 2.10

Die Kofaktormatrix ist eine Matrix der Unterdeterminanten mit verändertem Vorzeichen für die Elemente der

$-$ -Positionen im Vorzeichendiagramm.

$[\begin{array}{c} - 3 & 6 & - 3 \\ 6 & - 12 & 6 \\ - 3 & 6 & - 3 \end{array}]$

Gib DEINE Aufgabe ein