Algebra Beispiele

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & - 1 5 & 4 & 3 2 & - 4 & 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 5 & 4 & 3 \\ 2 & - 4 & 8 \end{array}]$

Schritt 1

Consider the corresponding sign chart.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Schritt 2

Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Calculate the minor for element

a_{11}

$a_{11}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 3 - 4 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Schritt 2.1.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

a_{11} = 4 \cdot 8 - (- 4 \cdot 3)

$a_{11} = 4 \cdot 8 - (- 4 \cdot 3)$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1.1

Mutltipliziere

4

$4$ mit

8

$8$ .

a_{11} = 32 - (- 4 \cdot 3)

$a_{11} = 32 - (- 4 \cdot 3)$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Multipliziere

- (- 4 \cdot 3)

$- (- 4 \cdot 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1.2.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

3

$3$ .

a_{11} = 32 - - 12

$a_{11} = 32 - - 12$

Schritt 2.1.2.2.1.2.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 12

$- 12$ .

a_{11} = 32 + 12

$a_{11} = 32 + 12$

a_{11} = 32 + 12

$a_{11} = 32 + 12$

a_{11} = 32 + 12

$a_{11} = 32 + 12$

Schritt 2.1.2.2.2

Addiere

32

$32$ und

12

$12$ .

a_{11} = 44

$a_{11} = 44$

a_{11} = 44

$a_{11} = 44$

a_{11} = 44

$a_{11} = 44$

a_{11} = 44

$a_{11} = 44$

Schritt 2.2

Calculate the minor for element

a_{12}

$a_{12}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 3 2 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 2 & 8 \end{array} |$

Schritt 2.2.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

a_{12} = 5 \cdot 8 - 2 \cdot 3

$a_{12} = 5 \cdot 8 - 2 \cdot 3$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1.1

Mutltipliziere

5

$5$ mit

8

$8$ .

a_{12} = 40 - 2 \cdot 3

$a_{12} = 40 - 2 \cdot 3$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

3

$3$ .

a_{12} = 40 - 6

$a_{12} = 40 - 6$

a_{12} = 40 - 6

$a_{12} = 40 - 6$

Schritt 2.2.2.2.2

Subtrahiere

6

$6$ von

40

$40$ .

a_{12} = 34

$a_{12} = 34$

a_{12} = 34

$a_{12} = 34$

a_{12} = 34

$a_{12} = 34$

a_{12} = 34

$a_{12} = 34$

Schritt 2.3

Calculate the minor for element

a_{13}

$a_{13}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

The minor for

a_{13}

$a_{13}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

3

$3$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 4 2 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Schritt 2.3.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

a_{13} = 5 \cdot - 4 - 2 \cdot 4

$a_{13} = 5 \cdot - 4 - 2 \cdot 4$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Mutltipliziere

5

$5$ mit

- 4

$- 4$ .

a_{13} = - 20 - 2 \cdot 4

$a_{13} = - 20 - 2 \cdot 4$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

4

$4$ .

a_{13} = - 20 - 8

$a_{13} = - 20 - 8$

a_{13} = - 20 - 8

$a_{13} = - 20 - 8$

Schritt 2.3.2.2.2

Subtrahiere

8

$8$ von

- 20

$- 20$ .

a_{13} = - 28

$a_{13} = - 28$

a_{13} = - 28

$a_{13} = - 28$

a_{13} = - 28

$a_{13} = - 28$

a_{13} = - 28

$a_{13} = - 28$

Schritt 2.4

Calculate the minor for element

a_{21}

$a_{21}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

The minor for

a_{21}

$a_{21}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & - 1 - 4 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Schritt 2.4.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

a_{21} = 2 \cdot 8 - (- 4 \cdot - 1)

$a_{21} = 2 \cdot 8 - (- 4 \cdot - 1)$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

8

$8$ .

a_{21} = 16 - (- 4 \cdot - 1)

$a_{21} = 16 - (- 4 \cdot - 1)$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Multipliziere

- (- 4 \cdot - 1)

$- (- 4 \cdot - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.2.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

- 1

$- 1$ .

a_{21} = 16 - 1 \cdot 4

$a_{21} = 16 - 1 \cdot 4$

Schritt 2.4.2.2.1.2.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

4

$4$ .

a_{21} = 16 - 4

$a_{21} = 16 - 4$

a_{21} = 16 - 4

$a_{21} = 16 - 4$

a_{21} = 16 - 4

$a_{21} = 16 - 4$

Schritt 2.4.2.2.2

Subtrahiere

4

$4$ von

16

$16$ .

a_{21} = 12

$a_{21} = 12$

a_{21} = 12

$a_{21} = 12$

a_{21} = 12

$a_{21} = 12$

a_{21} = 12

$a_{21} = 12$

Schritt 2.5

Calculate the minor for element

a_{22}

$a_{22}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

The minor for

a_{22}

$a_{22}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 2 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 8 \end{array} |$

Schritt 2.5.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

a_{22} = 1 \cdot 8 - 2 \cdot - 1

$a_{22} = 1 \cdot 8 - 2 \cdot - 1$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.2.1.1

Mutltipliziere

$8$ mit

$1$ .

$a_{22} = 8 - 2 \cdot - 1$

Schritt 2.5.2.2.1.2

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$- 1$ .

$a_{22} = 8 + 2$

Schritt 2.5.2.2.2

Addiere

$8$ und

$2$ .

$a_{22} = 10$

Schritt 2.6

Calculate the minor for element

$a_{23}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

The minor for

$a_{23}$ is the determinant with row

$2$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Schritt 2.6.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{23} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 2$

Schritt 2.6.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.2.1.1

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$1$ .

$a_{23} = - 4 - 2 \cdot 2$

Schritt 2.6.2.2.1.2

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$2$ .

$a_{23} = - 4 - 4$

Schritt 2.6.2.2.2

Subtrahiere

$4$ von

$- 4$ .

$a_{23} = - 8$

Schritt 2.7

Calculate the minor for element

$a_{31}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.7.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{31} = 2 \cdot 3 - 4 \cdot - 1$

Schritt 2.7.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.2.1.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$3$ .

$a_{31} = 6 - 4 \cdot - 1$

Schritt 2.7.2.2.1.2

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$- 1$ .

$a_{31} = 6 + 4$

Schritt 2.7.2.2.2

Addiere

$6$ und

$4$ .

$a_{31} = 10$

Schritt 2.8

Calculate the minor for element

$a_{32}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

The minor for

$a_{32}$ is the determinant with row

$3$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Schritt 2.8.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{32} = 1 \cdot 3 - 5 \cdot - 1$

Schritt 2.8.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.2.1.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$1$ .

$a_{32} = 3 - 5 \cdot - 1$

Schritt 2.8.2.2.1.2

Mutltipliziere

$- 5$ mit

$- 1$ .

$a_{32} = 3 + 5$

Schritt 2.8.2.2.2

Addiere

$3$ und

$5$ .

$a_{32} = 8$

Schritt 2.9

Calculate the minor for element

$a_{33}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

The minor for

$a_{33}$ is the determinant with row

$3$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Schritt 2.9.2

Evaluate the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$a_{33} = 1 \cdot 4 - 5 \cdot 2$

Schritt 2.9.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.2.1.1

Mutltipliziere

$4$ mit

$1$ .

$a_{33} = 4 - 5 \cdot 2$

Schritt 2.9.2.2.1.2

Mutltipliziere

$- 5$ mit

$2$ .

$a_{33} = 4 - 10$

Schritt 2.9.2.2.2

Subtrahiere

$10$ von

$4$ .

$a_{33} = - 6$

Schritt 2.10

The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the

$-$ positions on the sign chart.

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]$

Schritt 3

Transpose the matrix by switching its rows to columns.

$[\begin{array}{c} 44 & - 12 & 10 \\ - 34 & 10 & - 8 \\ - 28 & 8 & - 6 \end{array}]$

Gib DEINE Aufgabe ein