Algebra Beispiele

f (x) = 4 x^{2} + 2

$f (x) = 4 x^{2} + 2$ ,

f (x) = 4 x + 1

$f (x) = 4 x + 1$

Schritt 1

Ersetze

f (x)

$f (x)$ durch

4 x + 1

$4 x + 1$ .

4 x + 1 = 4 x^{2} + 2

$4 x + 1 = 4 x^{2} + 2$

Schritt 2

Löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere

4 x^{2}

$4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

4 x + 1 - 4 x^{2} = 2

$4 x + 1 - 4 x^{2} = 2$

Schritt 2.2

Subtrahiere

2

$2$ von beiden Seiten der Gleichung.

4 x + 1 - 4 x^{2} - 2 = 0

$4 x + 1 - 4 x^{2} - 2 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere

2

$2$ von

1

$1$ .

4 x - 4 x^{2} - 1 = 0

$4 x - 4 x^{2} - 1 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

4 x - 4 x^{2} - 1

$4 x - 4 x^{2} - 1$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1

Stelle

4 x

$4 x$ und

- 4 x^{2}

$- 4 x^{2}$ um.

- 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0

$- 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- 4 x^{2}

$- 4 x^{2}$ heraus.

- (4 x^{2}) + 4 x - 1 = 0

$- (4 x^{2}) + 4 x - 1 = 0$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

4 x

$4 x$ heraus.

- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 = 0

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 = 0$

Schritt 2.4.1.4

Schreibe

- 1

$- 1$ als

- 1 (1)

$- 1 (1)$ um.

- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 = 0

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.4.1.5

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- (4 x^{2}) - (- 4 x)

$- (4 x^{2}) - (- 4 x)$ heraus.

- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1 = 0

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.4.1.6

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (1)

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (1)$ heraus.

- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0

$- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0

$- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.4.2.1

Schreibe

4 x^{2}

$4 x^{2}$ als

{(2 x)}^{2}

${(2 x)}^{2}$ um.

- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1) = 0

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1) = 0$

Schritt 2.4.2.2

Schreibe

1

$1$ als

1^{2}

$1^{2}$ um.

- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}) = 0

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}) = 0$

Schritt 2.4.2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Schritt 2.4.2.4

Schreibe das Polynom neu.

- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Schritt 2.4.2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei

a = 2 x

$a = 2 x$ und

b = 1

$b = 1$ .

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ durch

- 1

$- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ durch

- 1

$- 1$ .

\frac{- {(2 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{- {(2 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.5.2.2

Dividiere

{(2 x - 1)}^{2}

${(2 x - 1)}^{2}$ durch

1

$1$ .

{(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

{(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Dividiere

0

$0$ durch

- 1

$- 1$ .

{(2 x - 1)}^{2} = 0

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

{(2 x - 1)}^{2} = 0

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

{(2 x - 1)}^{2} = 0

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 2.6

Setze

2 x - 1

$2 x - 1$ gleich

$0$ .

$2 x - 1 = 0$

Schritt 2.7

Löse nach

$x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Addiere

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1$

Schritt 2.7.2

Teile jeden Ausdruck in

$2 x = 1$ durch

$2$ und vereinfache.

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Schritt 2.7.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$2 x = 1$ durch

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 2.7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 2.7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 2.7.2.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Gib DEINE Aufgabe ein