Algebra Beispiele

f (x) = 6 x - 16

$f (x) = 6 x - 16$ ,

f (x) = - x^{2}

$f (x) = - x^{2}$

Schritt 1

Ersetze

f (x)

$f (x)$ durch

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- x^{2} = 6 x - 16

$- x^{2} = 6 x - 16$

Schritt 2

Löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere

6 x

$6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

- x^{2} - 6 x = - 16

$- x^{2} - 6 x = - 16$

Schritt 2.2

Addiere

16

$16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

- x^{2} - 6 x + 16 = 0

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- x^{2} - 6 x + 16

$- x^{2} - 6 x + 16$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- x^{2}

$- x^{2}$ heraus.

- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0

$- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0$

Schritt 2.3.1.2

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- 6 x

$- 6 x$ heraus.

- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0

$- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0$

Schritt 2.3.1.3

Schreibe

16

$16$ als

- 1 (- 16)

$- 1 (- 16)$ um.

- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Schritt 2.3.1.4

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- (x^{2}) - (6 x)

$- (x^{2}) - (6 x)$ heraus.

- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Schritt 2.3.1.5

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)

$- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)$ heraus.

- (x^{2} + 6 x - 16) = 0

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

- (x^{2} + 6 x - 16) = 0

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere

x^{2} + 6 x - 16

$x^{2} + 6 x - 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.2.1.1

Betrachte die Form

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt

c

$c$ und deren Summe

b

$b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt

- 16

$- 16$ und deren Summe

6

$6$ ist.

- 2, 8

$- 2, 8$

Schritt 2.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

- ((x - 2) (x + 8)) = 0

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

- ((x - 2) (x + 8)) = 0

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Schritt 2.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

0

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

x + 8 = 0

$x + 8 = 0$

Schritt 2.5

Setze

x - 2

$x - 2$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze

x - 2

$x - 2$ gleich

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere

2

$2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Schritt 2.6

Setze

x + 8

$x + 8$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze

x + 8

$x + 8$ gleich

0

$0$ .

x + 8 = 0

$x + 8 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere

8

$8$ von beiden Seiten der Gleichung.

x = - 8

$x = - 8$

x = - 8

$x = - 8$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

- (x - 2) (x + 8) = 0

$- (x - 2) (x + 8) = 0$ wahr machen.

x = 2, - 8

$x = 2, - 8$

x = 2, - 8

$x = 2, - 8$

Gib DEINE Aufgabe ein