Algebra Beispiele

f (x) = x^{2} - 4

$f (x) = x^{2} - 4$

Schritt 1

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn

a

$a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

f_{min}

$f_{min}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von

a

$a$ und

b

$b$ ein.

x = - \frac{0}{2 (1)}

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

x = - \frac{0}{2 (1)}

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Schritt 2.3

Vereinfache

- \frac{0}{2 (1)}

$- \frac{0}{2 (1)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

0

$0$ und

2

$2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

0

$0$ heraus.

x = - \frac{2 (0)}{2 (1)}

$x = - \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{0}{1}$

Schritt 2.3.1.2.3

Dividiere

$0$ durch

$1$ .

$x = - 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$0$ .

$x = 0$

Schritt 3

Berechne

$f (0)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

$x$ durch

$0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} - 4$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$f (0) = 0 - 4$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere

$4$ von

$0$ .

$f (0) = - 4$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist

$- 4$ .

$- 4$

Schritt 4

Benutze die

$x$ - und

$y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(0, - 4)$

Schritt 5

Gib DEINE Aufgabe ein