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Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} - 4 x + 2$

Schritt 1

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei

$x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn

$a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$

$x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei

$x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Setze die Werte von

$a$ und

$b$ ein.

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Schritt 2.3

Vereinfache

$- \frac{- 4}{2 (1)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$- 4$ und

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere

$2$ aus

$- 4$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$2 \cdot 1$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{- 2}{1}$

Schritt 2.3.1.2.4

Dividiere

$- 2$ durch

$1$ .

$x = - - 2$

$x = - - 2$

$x = - - 2$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 2$ .

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

Schritt 3

Berechne

$f (2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

$x$ durch

$2$ .

$f (2) = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 2$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Potenziere

$2$ mit

$2$ .

$f (2) = 4 - 4 \cdot 2 + 2$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$2$ .

$f (2) = 4 - 8 + 2$

$f (2) = 4 - 8 + 2$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere

$8$ von

$4$ .

$f (2) = - 4 + 2$

Schritt 3.2.2.2

Addiere

$- 4$ und

$2$ .

$f (2) = - 2$

$f (2) = - 2$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist

$- 2$ .

$- 2$

$- 2$

$- 2$

Schritt 4

Benutze die

$x$ - und

$y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(2, - 2)$

Schritt 5

Gib DEINE Aufgabe ein

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$