Algebra Beispiele
f(x)=x2+3x-3f(x)=x2+3x−3
Schritt 1
Schritt 1.1
Wende die quadratische Ergänzung auf x2+3x-3x2+3x−3 an.
Schritt 1.1.1
Wende die Form ax2+bx+cax2+bx+c an, um die Werte für aa, bb und cc zu ermitteln.
a=1a=1
b=3b=3
c=-3c=−3
Schritt 1.1.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
a(x+d)2+ea(x+d)2+e
Schritt 1.1.3
Ermittle den Wert von dd mithilfe der Formel d=b2ad=b2a.
Schritt 1.1.3.1
Setze die Werte von aa und bb in die Formel d=b2ad=b2a ein.
d=32⋅1d=32⋅1
Schritt 1.1.3.2
Mutltipliziere 22 mit 11.
d=32d=32
d=32d=32
Schritt 1.1.4
Ermittle den Wert von ee mithilfe der Formel e=c-b24ae=c−b24a.
Schritt 1.1.4.1
Setze die Werte von cc, bb, und aa in die Formel e=c-b24ae=c−b24a ein.
e=-3-324⋅1e=−3−324⋅1
Schritt 1.1.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.1.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.1.4.2.1.1
Potenziere 33 mit 22.
e=-3-94⋅1e=−3−94⋅1
Schritt 1.1.4.2.1.2
Mutltipliziere 44 mit 11.
e=-3-94e=−3−94
e=-3-94e=−3−94
Schritt 1.1.4.2.2
Um -3−3 als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit 4444.
e=-3⋅44-94
Schritt 1.1.4.2.3
Kombiniere -3 und 44.
e=-3⋅44-94
Schritt 1.1.4.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
e=-3⋅4-94
Schritt 1.1.4.2.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.1.4.2.5.1
Mutltipliziere -3 mit 4.
e=-12-94
Schritt 1.1.4.2.5.2
Subtrahiere 9 von -12.
e=-214
e=-214
Schritt 1.1.4.2.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
e=-214
e=-214
e=-214
Schritt 1.1.5
Setze die Werte von a, d und e in die Scheitelform (x+32)2-214 ein.
(x+32)2-214
(x+32)2-214
Schritt 1.2
Setze y gleich der neuen rechten Seite.
y=(x+32)2-214
y=(x+32)2-214
Schritt 2
Benutze die Scheitelpunktform, y=a(x-h)2+k, um die Werte von a, h und k zu ermitteln.
a=1
h=-32
k=-214
Schritt 3
Ermittle den Scheitelpunkt (h,k).
(-32,-214)
Schritt 4
