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Algebra Beispiele

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf

x^{2}

$x^{2}$ an.

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Schritt 1.1.1

Wende die Form

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für

a

$a$ ,

b

$b$ und

c

$c$ zu ermitteln.

a = 1

$a = 1$

b = 0

$b = 0$

c = 0

$c = 0$

Schritt 1.1.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.1.3

Ermittle den Wert von

d

$d$ mithilfe der Formel

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 1.1.3.1

Setze die Werte von

a

$a$ und

b

$b$ in die Formel

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ ein.

d = \frac{0}{2 \cdot 1}

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

0

$0$ und

2

$2$ .

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Schritt 1.1.3.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

0

$0$ heraus.

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.1.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.3.2.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ heraus.

d = \frac{2 (0)}{2 (1)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Schritt 1.1.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.1.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

d = \frac{0}{1}

$d = \frac{0}{1}$

Schritt 1.1.3.2.2.4

Dividiere

0

$0$ durch

1

$1$ .

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

Schritt 1.1.4

Ermittle den Wert von

e

$e$ mithilfe der Formel

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 1.1.4.1

Setze die Werte von

c

$c$ ,

b

$b$ , und

a

$a$ in die Formel

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 1.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.2.1.1

0

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

0

$0$ .

e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

Schritt 1.1.4.2.1.2

Mutltipliziere

4

$4$ mit

1

$1$ .

e = 0 - \frac{0}{4}

$e = 0 - \frac{0}{4}$

Schritt 1.1.4.2.1.3

Dividiere

0

$0$ durch

4

$4$ .

e = 0 - 0

$e = 0 - 0$

Schritt 1.1.4.2.1.4

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

0

$0$ .

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

Schritt 1.1.4.2.2

Addiere

0

$0$ und

0

$0$ .

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

Schritt 1.1.5

Setze die Werte von

a

$a$ ,

d

$d$ und

e

$e$ in die Scheitelform

x^{2}

$x^{2}$ ein.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

Schritt 1.2

Setze

y

$y$ gleich der neuen rechten Seite.

y = x^{2}

$y = x^{2}$

y = x^{2}

$y = x^{2}$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von

a

$a$ ,

h

$h$ und

k

$k$ zu ermitteln.

a = 1

$a = 1$

h = 0

$h = 0$

k = 0

$k = 0$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt

(h, k)

$(h, k)$ .

(0, 0)

$(0, 0)$

Schritt 4

Gib DEINE Aufgabe ein

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$