Algebra Beispiele

f (x) = x^{2} - 1

$f (x) = x^{2} - 1$ ,

g (x) = x + 1

$g (x) = x + 1$

Schritt 1

Bestimme den Quotienten der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in

\frac{f (x)}{g (x)}

$\frac{f (x)}{g (x)}$ .

\frac{x^{2} - 1}{x + 1}

$\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe

1

$1$ als

1^{2}

$1^{2}$ um.

\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

Schritt 1.2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit

a = x

$a = x$ und

b = 1

$b = 1$ .

\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

x + 1

$x + 1$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere

$x - 1$ durch

$1$ .

$x - 1$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3

Gib DEINE Aufgabe ein