Algebra Beispiele

Bestimme die Grenzen der Nullstellen
f(x)=9x2+3x-3f(x)=9x2+3x3
Schritt 1
Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.
Höchster Grad: 22
Leitkoeffizient: 99
Schritt 2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 99.
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Schritt 2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
f(x)=9x29+3x9+-39
Schritt 2.1.2
Dividiere x2 durch 1.
f(x)=x2+3x9+-39
f(x)=x2+3x9+-39
Schritt 2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von 3 und 9.
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Schritt 2.2.1
Faktorisiere 3 aus 3x heraus.
f(x)=x2+3(x)9+-39
Schritt 2.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.2.2.1
Faktorisiere 3 aus 9 heraus.
f(x)=x2+3x33+-39
Schritt 2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
f(x)=x2+3x33+-39
Schritt 2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
f(x)=x2+x3+-39
f(x)=x2+x3+-39
f(x)=x2+x3+-39
Schritt 2.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von -3 und 9.
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Schritt 2.3.1
Faktorisiere 3 aus -3 heraus.
f(x)=x2+x3+3(-1)9
Schritt 2.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.3.2.1
Faktorisiere 3 aus 9 heraus.
f(x)=x2+x3+3-133
Schritt 2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
f(x)=x2+x3+3-133
Schritt 2.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
f(x)=x2+x3+-13
f(x)=x2+x3+-13
f(x)=x2+x3+-13
Schritt 2.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
f(x)=x2+x3-13
f(x)=x2+x3-13
Schritt 3
Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten 1.
13,-13
Schritt 4
Es gibt zwei Optionen für die Schranken, b1 und b2, von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann 1.
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Schritt 4.1
Ordne die Terme in aufsteigender Folge.
b1=|13|,|-13|
Schritt 4.2
Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.
b1=|-13|
Schritt 4.3
-13 ist ungefähr -0.3, was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von -13 um und entferne den Absolutwert
b1=13+1
Schritt 4.4
Schreibe 1 als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
b1=13+33
Schritt 4.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
b1=1+33
Schritt 4.6
Addiere 1 und 3.
b1=43
b1=43
Schritt 5
Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als 1 ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende 1.
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Schritt 5.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.1.1
13 ist ungefähr 0.3, was positiv ist, also entferne den Absolutwert
b2=13+|-13|
Schritt 5.1.2
-13 ist ungefähr -0.3, was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von -13 um und entferne den Absolutwert
b2=13+13
b2=13+13
Schritt 5.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 5.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
b2=1+13
Schritt 5.2.2
Addiere 1 und 1.
b2=23
b2=23
Schritt 5.3
Ordne die Terme in aufsteigender Folge.
b2=23,1
Schritt 5.4
Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.
b2=1
b2=1
Schritt 6
Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative b1=43 oder b2=1.
Kleinere Schranke: 1
Schritt 7
Jede reelle Wurzel von f(x)=9x2+3x-3 liegt zwischen -1 und 1.
-1 und 1
Gib DEINE Aufgabe ein
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