Algebra Beispiele
f(x)=9x2+3x-3f(x)=9x2+3x−3
Schritt 1
Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.
Höchster Grad: 22
Leitkoeffizient: 99
Schritt 2
Schritt 2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 99.
Schritt 2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
f(x)=9x29+3x9+-39
Schritt 2.1.2
Dividiere x2 durch 1.
f(x)=x2+3x9+-39
f(x)=x2+3x9+-39
Schritt 2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von 3 und 9.
Schritt 2.2.1
Faktorisiere 3 aus 3x heraus.
f(x)=x2+3(x)9+-39
Schritt 2.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.2.2.1
Faktorisiere 3 aus 9 heraus.
f(x)=x2+3x3⋅3+-39
Schritt 2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
f(x)=x2+3x3⋅3+-39
Schritt 2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
f(x)=x2+x3+-39
f(x)=x2+x3+-39
f(x)=x2+x3+-39
Schritt 2.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von -3 und 9.
Schritt 2.3.1
Faktorisiere 3 aus -3 heraus.
f(x)=x2+x3+3(-1)9
Schritt 2.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.3.2.1
Faktorisiere 3 aus 9 heraus.
f(x)=x2+x3+3⋅-13⋅3
Schritt 2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
f(x)=x2+x3+3⋅-13⋅3
Schritt 2.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
f(x)=x2+x3+-13
f(x)=x2+x3+-13
f(x)=x2+x3+-13
Schritt 2.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
f(x)=x2+x3-13
f(x)=x2+x3-13
Schritt 3
Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten 1.
13,-13
Schritt 4
Schritt 4.1
Ordne die Terme in aufsteigender Folge.
b1=|13|,|-13|
Schritt 4.2
Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.
b1=|-13|
Schritt 4.3
-13 ist ungefähr -0.‾3, was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von -13 um und entferne den Absolutwert
b1=13+1
Schritt 4.4
Schreibe 1 als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
b1=13+33
Schritt 4.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
b1=1+33
Schritt 4.6
Addiere 1 und 3.
b1=43
b1=43
Schritt 5
Schritt 5.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.1.1
13 ist ungefähr 0.‾3, was positiv ist, also entferne den Absolutwert
b2=13+|-13|
Schritt 5.1.2
-13 ist ungefähr -0.‾3, was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von -13 um und entferne den Absolutwert
b2=13+13
b2=13+13
Schritt 5.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 5.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
b2=1+13
Schritt 5.2.2
Addiere 1 und 1.
b2=23
b2=23
Schritt 5.3
Ordne die Terme in aufsteigender Folge.
b2=23,1
Schritt 5.4
Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.
b2=1
b2=1
Schritt 6
Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative b1=43 oder b2=1.
Kleinere Schranke: 1
Schritt 7
Jede reelle Wurzel von f(x)=9x2+3x-3 liegt zwischen -1 und 1.
-1 und 1