Algebra Beispiele
(1,-2) , (3,6)
Schritt 1
Die allgemeine Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt (h,k) ist y=a(x-h)2+k. In diesem Fall haben wir (1,-2) als den Scheitelpunkt (h,k) und (3,6) ist ein Punkt (x,y) auf der Parabel. Um a zu ermitteln, setze die beiden Punkte in y=a(x-h)2+k ein.
6=a(3-(1))2-2
Schritt 2
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als a(3-(1))2-2=6 um.
a(3-(1))2-2=6
Schritt 2.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.2.1
Mutltipliziere -1 mit 1.
a(3-1)2-2=6
Schritt 2.2.2
Subtrahiere 1 von 3.
a⋅22-2=6
Schritt 2.2.3
Potenziere 2 mit 2.
a⋅4-2=6
Schritt 2.2.4
Bringe 4 auf die linke Seite von a.
4a-2=6
4a-2=6
Schritt 2.3
Bringe alle Terme, die nicht a enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 2.3.1
Addiere 2 zu beiden Seiten der Gleichung.
4a=6+2
Schritt 2.3.2
Addiere 6 und 2.
4a=8
4a=8
Schritt 2.4
Teile jeden Ausdruck in 4a=8 durch 4 und vereinfache.
Schritt 2.4.1
Teile jeden Ausdruck in 4a=8 durch 4.
4a4=84
Schritt 2.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 4.
Schritt 2.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
4a4=84
Schritt 2.4.2.1.2
Dividiere a durch 1.
a=84
a=84
a=84
Schritt 2.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.4.3.1
Dividiere 8 durch 4.
a=2
a=2
a=2
a=2
Schritt 3
Unter Verwendung von y=a(x-h)2+k ist die allgemeine Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt (1,-2) und a=2 gleich y=(2)(x-(1))2-2.
y=(2)(x-(1))2-2
Schritt 4
Schritt 4.1
Entferne die Klammern.
y=(2)(x-(1))2-2
Schritt 4.2
Mutltipliziere 2 mit (x-(1))2.
y=2(x-(1))2-2
Schritt 4.3
Entferne die Klammern.
y=(2)(x-(1))2-2
Schritt 4.4
Vereinfache (2)(x-(1))2-2.
Schritt 4.4.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.4.1.1
Mutltipliziere -1 mit 1.
y=2(x-1)2-2
Schritt 4.4.1.2
Schreibe (x-1)2 als (x-1)(x-1) um.
y=2((x-1)(x-1))-2
Schritt 4.4.1.3
Multipliziere (x-1)(x-1) aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 4.4.1.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
y=2(x(x-1)-1(x-1))-2
Schritt 4.4.1.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
y=2(x⋅x+x⋅-1-1(x-1))-2
Schritt 4.4.1.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
y=2(x⋅x+x⋅-1-1x-1⋅-1)-2
y=2(x⋅x+x⋅-1-1x-1⋅-1)-2
Schritt 4.4.1.4
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 4.4.1.4.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.4.1.4.1.1
Mutltipliziere x mit x.
y=2(x2+x⋅-1-1x-1⋅-1)-2
Schritt 4.4.1.4.1.2
Bringe -1 auf die linke Seite von x.
y=2(x2-1⋅x-1x-1⋅-1)-2
Schritt 4.4.1.4.1.3
Schreibe -1x als -x um.
y=2(x2-x-1x-1⋅-1)-2
Schritt 4.4.1.4.1.4
Schreibe -1x als -x um.
y=2(x2-x-x-1⋅-1)-2
Schritt 4.4.1.4.1.5
Mutltipliziere -1 mit -1.
y=2(x2-x-x+1)-2
y=2(x2-x-x+1)-2
Schritt 4.4.1.4.2
Subtrahiere x von -x.
y=2(x2-2x+1)-2
y=2(x2-2x+1)-2
Schritt 4.4.1.5
Wende das Distributivgesetz an.
y=2x2+2(-2x)+2⋅1-2
Schritt 4.4.1.6
Vereinfache.
Schritt 4.4.1.6.1
Mutltipliziere -2 mit 2.
y=2x2-4x+2⋅1-2
Schritt 4.4.1.6.2
Mutltipliziere 2 mit 1.
y=2x2-4x+2-2
y=2x2-4x+2-2
y=2x2-4x+2-2
Schritt 4.4.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in 2x2-4x+2-2.
Schritt 4.4.2.1
Subtrahiere 2 von 2.
y=2x2-4x+0
Schritt 4.4.2.2
Addiere 2x2-4x und 0.
y=2x2-4x
y=2x2-4x
y=2x2-4x
y=2x2-4x
Schritt 5
Die Standardform und die Scheitelform sind wie folgt.
Standardform: y=2x2-4x
Scheitelform: y=(2)(x-(1))2-2
Schritt 6
Vereinfache die Standardform.
Standardform: y=2x2-4x
Scheitelform: y=2(x-1)2-2
Schritt 7