Algebra Beispiele

(2, 3)

$(2, 3)$ ,

(- 1, - 5)

$(- 1, - 5)$

Schritt 1

Die allgemeine Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt

(h, k)

$(h, k)$ ist

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In diesem Fall haben wir

(2, 3)

$(2, 3)$ als den Scheitelpunkt

(h, k)

$(h, k)$ und

(- 1, - 5)

$(- 1, - 5)$ ist ein Punkt

(x, y)

$(x, y)$ auf der Parabel. Um

a

$a$ zu ermitteln, setze die beiden Punkte in

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ ein.

- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3

$- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3$

Schritt 2

- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3

$- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3$ benutzen, um nach

a

$a$ ,

a = - \frac{8}{9}

$a = - \frac{8}{9}$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als

a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5

$a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5$ um.

a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5

$a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

a {(- 1 - 2)}^{2} + 3 = - 5

$a {(- 1 - 2)}^{2} + 3 = - 5$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere

2

$2$ von

- 1

$- 1$ .

a {(- 3)}^{2} + 3 = - 5

$a {(- 3)}^{2} + 3 = - 5$

Schritt 2.2.3

Potenziere

- 3

$- 3$ mit

2

$2$ .

a \cdot 9 + 3 = - 5

$a \cdot 9 + 3 = - 5$

Schritt 2.2.4

Bringe

9

$9$ auf die linke Seite von

a

$a$ .

9 a + 3 = - 5

$9 a + 3 = - 5$

9 a + 3 = - 5

$9 a + 3 = - 5$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht

a

$a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Subtrahiere

3

$3$ von beiden Seiten der Gleichung.

9 a = - 5 - 3

$9 a = - 5 - 3$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere

3

$3$ von

- 5

$- 5$ .

9 a = - 8

$9 a = - 8$

9 a = - 8

$9 a = - 8$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in

9 a = - 8

$9 a = - 8$ durch

9

$9$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in

9 a = - 8

$9 a = - 8$ durch

9

$9$ .

\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

9

$9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere

a

$a$ durch

1

$1$ .

a = \frac{- 8}{9}

$a = \frac{- 8}{9}$

a = \frac{- 8}{9}

$a = \frac{- 8}{9}$

a = \frac{- 8}{9}

$a = \frac{- 8}{9}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

a = - \frac{8}{9}

$a = - \frac{8}{9}$

a = - \frac{8}{9}

$a = - \frac{8}{9}$

a = - \frac{8}{9}

$a = - \frac{8}{9}$

a = - \frac{8}{9}

$a = - \frac{8}{9}$

Schritt 3

Unter Verwendung von

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ ist die allgemeine Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt

(2, 3)

$(2, 3)$ und

a = - \frac{8}{9}

$a = - \frac{8}{9}$ gleich

y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ .

y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Schritt 4

Löse

y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ nach

y

$y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Schritt 4.2

Mutltipliziere

- \frac{8}{9}

$- \frac{8}{9}$ mit

{(x - (2))}^{2}

${(x - (2))}^{2}$ .

y = - \frac{8}{9} \cdot {(x - (2))}^{2} + 3

$y = - \frac{8}{9} \cdot {(x - (2))}^{2} + 3$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Schritt 4.4

Vereinfache

(- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3

$(- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3

$y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3$

Schritt 4.4.1.2

Schreibe

{(x - 2)}^{2}

${(x - 2)}^{2}$ als

(x - 2) (x - 2)

$(x - 2) (x - 2)$ um.

y = - \frac{8}{9} ((x - 2) (x - 2)) + 3

$y = - \frac{8}{9} ((x - 2) (x - 2)) + 3$

Schritt 4.4.1.3

Multipliziere

(x - 2) (x - 2)

$(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

y = - \frac{8}{9} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 3$

Schritt 4.4.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 3$

Schritt 4.4.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Schritt 4.4.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.4.1.1

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

y = - \frac{8}{9} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Schritt 4.4.1.4.1.2

Bringe

$- 2$ auf die linke Seite von

$x$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Schritt 4.4.1.4.1.3

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$- 2$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3$

Schritt 4.4.1.4.2

Subtrahiere

$2 x$ von

$- 2 x$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 4 x + 4) + 3$

Schritt 4.4.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{8}{9} x^{2} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Schritt 4.4.1.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.6.1

Kombiniere

$x^{2}$ und

$\frac{8}{9}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Schritt 4.4.1.6.2

Multipliziere

$- \frac{8}{9} (- 4 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.6.2.1

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$- 1$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + 4 (\frac{8}{9}) x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Schritt 4.4.1.6.2.2

Kombiniere

$4$ und

$\frac{8}{9}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{4 \cdot 8}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Schritt 4.4.1.6.2.3

Mutltipliziere

$4$ mit

$8$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Schritt 4.4.1.6.2.4

Kombiniere

$\frac{32}{9}$ und

$x$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Schritt 4.4.1.6.3

Multipliziere

$- \frac{8}{9} \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.6.3.1

Mutltipliziere

$4$ mit

$- 1$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - 4 (\frac{8}{9}) + 3$

Schritt 4.4.1.6.3.2

Kombiniere

$- 4$ und

$\frac{8}{9}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 8}{9} + 3$

Schritt 4.4.1.6.3.3

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$8$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

Schritt 4.4.1.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.7.1

Bringe

$8$ auf die linke Seite von

$x^{2}$ .

$y = - \frac{8 \cdot x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

Schritt 4.4.1.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3$

Schritt 4.4.2

$3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 4.4.3

Kombiniere

$3$ und

$\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9}$

Schritt 4.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 3 \cdot 9}{9}$

Schritt 4.4.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.5.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$9$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 27}{9}$

Schritt 4.4.5.2

Addiere

$- 32$ und

$27$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 5}{9}$

Schritt 4.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{5}{9}$

Schritt 5

Die Standardform und die Scheitelform sind wie folgt.

Standardform:

$y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}$

Scheitelform:

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Schritt 6

Vereinfache die Standardform.

Standardform:

$y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}$

Scheitelform:

$y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3$

Schritt 7

Gib DEINE Aufgabe ein