Algebra Beispiele

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ .

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Schritt 1.1

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

Schritt 1.2

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

$36$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

$1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9}$ mit

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere

$9$ mit

$4$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ mit

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} = 1$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere

$4$ mit

$9$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Schreibe

${(x + 1)}^{2}$ als

$(x + 1) (x + 1)$ um.

$\frac{(x + 1) (x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.2

Multipliziere

$(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x (x + 1) + 1 (x + 1)) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.3.1.1

Mutltipliziere

$x$ mit

$x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.3.1.2

Mutltipliziere

$x$ mit

$1$ .

$\frac{(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.3.1.3

Mutltipliziere

$x$ mit

$1$ .

$\frac{(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.3.1.4

Mutltipliziere

$1$ mit

$1$ .

$\frac{(x^{2} + x + x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.3.2

Addiere

$x$ und

$x$ .

$\frac{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.5.1

Bringe

$4$ auf die linke Seite von

$x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.5.2

Mutltipliziere

$4$ mit

$2$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.5.3

Mutltipliziere

$4$ mit

$1$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.6

Schreibe

${(y + 3)}^{2}$ als

$(y + 3) (y + 3)$ um.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y + 3) (y + 3) \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.7

Multipliziere

$(y + 3) (y + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y (y + 3) + 3 (y + 3)) \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3)) \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.8.1.1

Mutltipliziere

$y$ mit

$y$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.8.1.2

Bringe

$3$ auf die linke Seite von

$y$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.8.1.3

Mutltipliziere

$3$ mit

$3$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 3 y + 3 y + 9) \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.8.2

Addiere

$3 y$ und

$3 y$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 6 y + 9) \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + y^{2} \cdot 9 + 6 y \cdot 9 + 9 \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.10

Vereinfache.

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Schritt 1.5.10.1

Bringe

$9$ auf die linke Seite von

$y^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 6 y \cdot 9 + 9 \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.10.2

Mutltipliziere

$9$ mit

$6$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 54 y + 9 \cdot 9}{36} = 1$

Schritt 1.5.10.3

Mutltipliziere

$9$ mit

$9$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 54 y + 81}{36} = 1$

Schritt 1.5.11

Addiere

$4$ und

$81$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} = 1$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit

$36$ .

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$36$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85 = 1 \cdot 36$

Schritt 3.1.1.2

Bewege

$8 x$ .

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 = 1 \cdot 36$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere

$36$ mit

$1$ .

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 = 36$

Schritt 4

Setze die Gleichung gleich null.

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Schritt 4.1

Subtrahiere

$36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 - 36 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere

$36$ von

$85$ .

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 49 = 0$

Gib DEINE Aufgabe ein