Algebra Beispiele

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(- 6, 6)

$(- 6, 6)$

Schritt 1

Bestimme den Radius

r

$r$ für den Kreis. Der Radius ist jede Strecke vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Umfang. In diesem Fall ist

r

$r$ der Abstand zwischen

(0, 0)

$(0, 0)$ und

(- 6, 6)

$(- 6, 6)$ .

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Schritt 1.1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}_{2}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}_{2}^{2}}

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 1.2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

r = \sqrt{{((- 6) - 0)}^{2} + {(6 - 0)}^{2}}

$r = \sqrt{{((- 6) - 0)}^{2} + {(6 - 0)}^{2}}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere

0

$0$ von

- 6

$- 6$ .

r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(6 - 0)}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(6 - 0)}^{2}}$

Schritt 1.3.2

Potenziere

- 6

$- 6$ mit

2

$2$ .

r = \sqrt{36 + {(6 - 0)}^{2}}

$r = \sqrt{36 + {(6 - 0)}^{2}}$

Schritt 1.3.3

Subtrahiere

0

$0$ von

6

$6$ .

r = \sqrt{36 + 6^{2}}

$r = \sqrt{36 + 6^{2}}$

Schritt 1.3.4

Potenziere

6

$6$ mit

2

$2$ .

r = \sqrt{36 + 36}

$r = \sqrt{36 + 36}$

Schritt 1.3.5

Addiere

36

$36$ und

36

$36$ .

r = \sqrt{72}

$r = \sqrt{72}$

Schritt 1.3.6

Schreibe

72

$72$ als

6^{2} \cdot 2

$6^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Faktorisiere

36

$36$ aus

72

$72$ heraus.

r = \sqrt{36 (2)}

$r = \sqrt{36 (2)}$

Schritt 1.3.6.2

Schreibe

36

$36$ als

6^{2}

$6^{2}$ um.

r = \sqrt{6^{2} \cdot 2}

$r = \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

r = \sqrt{6^{2} \cdot 2}

$r = \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

Schritt 1.3.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

r = 6 \sqrt{2}

$r = 6 \sqrt{2}$

r = 6 \sqrt{2}

$r = 6 \sqrt{2}$

r = 6 \sqrt{2}

$r = 6 \sqrt{2}$

Schritt 2

{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ ist die Form der Gleichung für einen Kreis mit Radius

r

$r$ und

(h, k)

$(h, k)$ als Mittelpunkt. In diesem Fall ist

r = 6 \sqrt{2}

$r = 6 \sqrt{2}$ und der Mittelpunkt ist

(0, 0)

$(0, 0)$ . Die Kreisgleichung lautet

{(x - (0))}^{2} + {(y - (0))}^{2} = {(6 \sqrt{2})}^{2}

${(x - (0))}^{2} + {(y - (0))}^{2} = {(6 \sqrt{2})}^{2}$ .

{(x - (0))}^{2} + {(y - (0))}^{2} = {(6 \sqrt{2})}^{2}

${(x - (0))}^{2} + {(y - (0))}^{2} = {(6 \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 3

Die Kreisgleichung ist

${(x - 0)}^{2} + {(y - 0)}^{2} = 72$ .

${(x - 0)}^{2} + {(y - 0)}^{2} = 72$

Schritt 4

Vereinfache die Kreisgleichung.

$x^{2} + y^{2} = 72$

Schritt 5

Gib DEINE Aufgabe ein