Algebra Beispiele

(- 3, - 4)

$(- 3, - 4)$ ,

(- 1, - 2)

$(- 1, - 2)$

Schritt 1

Der Durchmesser eines Kreises ist jede gerade Strecke, die durch den Mittelpunkt des Kreises geht und deren Endpunkte auf dem Umfang des Kreises liegen. Die gegebenen Endpunkte des Durchmessers sind

(- 3, - 4)

$(- 3, - 4)$ und

(- 1, - 2)

$(- 1, - 2)$ . Der Mittelpunkt des Kreises ist der Mittelpunkt des Durchmessers, welcher der Mittelpunkt zwischen

(- 3, - 4)

$(- 3, - 4)$ und

(- 1, - 2)

$(- 1, - 2)$ ist. In diesem Fall ist der Mittelpunkt

(- 2, - 3)

$(- 2, - 3)$ .

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Schritt 1.1

Wende die Mittelpunktsformel an, um den Mittelpunkt des Liniensegments zu bestimmen.

(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Schritt 1.2

Setze die Werte für

(x_{1}, y_{1})

$(x_{1}, y_{1})$ und

(x_{2}, y_{2})

$(x_{2}, y_{2})$ ein.

(\frac{- 3 - 1}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})

$(\frac{- 3 - 1}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})$

Schritt 1.3

Subtrahiere

1

$1$ von

- 3

$- 3$ .

(\frac{- 4}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})

$(\frac{- 4}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})$

Schritt 1.4

Dividiere

- 4

$- 4$ durch

2

$2$ .

(- 2, \frac{- 4 - 2}{2})

$(- 2, \frac{- 4 - 2}{2})$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von

- 4 - 2

$- 4 - 2$ und

2

$2$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

- 4

$- 4$ heraus.

(- 2, \frac{2 \cdot - 2 - 2}{2})

$(- 2, \frac{2 \cdot - 2 - 2}{2})$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere

2

$2$ aus

- 2

$- 2$ heraus.

(- 2, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1}{2})

$(- 2, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1}{2})$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1

$2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1$ heraus.

(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2})

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2})$

Schritt 1.5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.4.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2

$2$ heraus.

(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2 (1)})

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2 (1)})$

Schritt 1.5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2 \cdot 1})$

Schritt 1.5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$(- 2, \frac{- 2 - 1}{1})$

Schritt 1.5.4.4

Dividiere

$- 2 - 1$ durch

$1$ .

$(- 2, - 2 - 1)$

Schritt 1.6

Subtrahiere

$1$ von

$- 2$ .

$(- 2, - 3)$

Schritt 2

Bestimme den Radius

$r$ für den Kreis. Der Radius ist jede Strecke vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Umfang. In diesem Fall ist

$r$ der Abstand zwischen

$(- 2, - 3)$ und

$(- 3, - 4)$ .

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Schritt 2.1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2.2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$r = \sqrt{{((- 3) - (- 2))}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 2$ .

$r = \sqrt{{(- 3 + 2)}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Addiere

$- 3$ und

$2$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Schritt 2.3.3

Potenziere

$- 1$ mit

$2$ .

$r = \sqrt{1 + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 3$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 4 + 3)}^{2}}$

Schritt 2.3.5

Addiere

$- 4$ und

$3$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

Schritt 2.3.6

Potenziere

$- 1$ mit

$2$ .

$r = \sqrt{1 + 1}$

Schritt 2.3.7

Addiere

$1$ und

$1$ .

$r = \sqrt{2}$

Schritt 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ ist die Form der Gleichung für einen Kreis mit Radius

$r$ und

$(h, k)$ als Mittelpunkt. In diesem Fall ist

$r = \sqrt{2}$ und der Mittelpunkt ist

$(- 2, - 3)$ . Die Kreisgleichung lautet

${(x - (- 2))}^{2} + {(y - (- 3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (- 2))}^{2} + {(y - (- 3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

Schritt 4

Die Kreisgleichung ist

${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$

Schritt 5

Gib DEINE Aufgabe ein