Algebra Beispiele

$\frac{- 3}{- 4 + i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 3}{- 4 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $- 4 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{- 3}{- 4 + 1 i} \cdot \frac{- 4 - i}{- 4 - i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{- 3 (- 4 - i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 \cdot - 4 - 3 (- i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$\frac{12 - 3 (- i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{12 + 3 i}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(- 4 + 1 i) (- 4 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 + 3 i}{- 4 (- 4 - i) + 1 i (- 4 - i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i (- 4 - i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $4 i$ von $4 i$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $16$ und $0$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{12 + 3 i}{16 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $16$ und $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{17}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{12 + 3 i}{17}$ in zwei Brüche.

$\frac{12}{17} + \frac{3 i}{17}$

Gib DEINE Aufgabe ein