Algebra Beispiele

\sqrt{2} - x (x - 4) = 7

$\sqrt{2} - x (x - 4) = 7$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

\sqrt{2} - x \cdot x - x \cdot - 4 = 7

$\sqrt{2} - x \cdot x - x \cdot - 4 = 7$

Schritt 1.2

Multipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Bewege

x

$x$ .

\sqrt{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 = 7

$\sqrt{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 = 7$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7

$\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7$

\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7

$\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7$

Schritt 1.3

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

- 1

$- 1$ .

\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7$

\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7$

Schritt 2

Subtrahiere

7

$7$ von beiden Seiten der Gleichung.

\sqrt{2} - x^{2} + 4 x - 7 = 0

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x - 7 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = 4

$b = 4$ und

c = \sqrt{2} - 7

$c = \sqrt{2} - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach

x

$x$ auf.

\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (\sqrt{2} - 7))}}{2 \cdot - 1}

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (\sqrt{2} - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere

4

$4$ mit

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere

4

$4$ mit

- 7

$- 7$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.5

Subtrahiere

28

$28$ von

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe

- 12 + 4 \sqrt{2}

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ als

2^{2} (- 3 + \sqrt{2})

$2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.6.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

- 12

$- 12$ heraus.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.6.2

Faktorisiere

4

$4$ aus

4 \sqrt{2}

$4 \sqrt{2}$ heraus.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.6.3

Faktorisiere

4

$4$ aus

4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ heraus.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.6.4

Schreibe

4

$4$ als

2^{2}

$2^{2}$ um.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem

+

$+$ -Teil von

\pm

$\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere

4

$4$ mit

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere

4

$4$ mit

- 7

$- 7$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere

28

$28$ von

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.6

Schreibe

- 12 + 4 \sqrt{2}

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ als

2^{2} (- 3 + \sqrt{2})

$2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.6.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

- 12

$- 12$ heraus.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.6.2

Faktorisiere

4

$4$ aus

4 \sqrt{2}

$4 \sqrt{2}$ heraus.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.6.3

Faktorisiere

4

$4$ aus

4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ heraus.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.6.4

Schreibe

4

$4$ als

2^{2}

$2^{2}$ um.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Schritt 6.3

Vereinfache

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Schritt 6.4

Ändere das

\pm

$\pm$ zu

+

$+$ .

x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem

-

$-$ -Teil von

\pm

$\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere

4

$4$ mit

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere

4

$4$ mit

- 7

$- 7$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.5

Subtrahiere

28

$28$ von

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.6

Schreibe

- 12 + 4 \sqrt{2}

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ als

2^{2} (- 3 + \sqrt{2})

$2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.6.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

- 12

$- 12$ heraus.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.6.2

Faktorisiere

4

$4$ aus

4 \sqrt{2}

$4 \sqrt{2}$ heraus.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.6.3

Faktorisiere

4

$4$ aus

4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ heraus.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.6.4

Schreibe

4

$4$ als

2^{2}

$2^{2}$ um.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Schritt 7.3

Vereinfache

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Schritt 7.4

Ändere das

$\pm$ zu

$-$ .

$x = 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}, 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Gib DEINE Aufgabe ein