Algebra Beispiele

$\sqrt{2} - x (x - 4) = 7$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} - x \cdot x - x \cdot - 4 = 7$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$\sqrt{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 = 7$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7$

Schritt 2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x - 7 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 4$ und $c = \sqrt{2} - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (\sqrt{2} - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.5

Subtrahiere $28$ von $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $- 12 + 4 \sqrt{2}$ als $2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ um.

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Schritt 5.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{2}$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.6.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $28$ von $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $- 12 + 4 \sqrt{2}$ als $2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ um.

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Schritt 6.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{2}$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.6.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.5

Subtrahiere $28$ von $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $- 12 + 4 \sqrt{2}$ als $2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ um.

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Schritt 7.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{2}$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.6.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}, 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Gib DEINE Aufgabe ein