Algebra Beispiele

$f (x) = 4 x - 4$ , $x = 2$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 4 (x + h) - 4$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 4 x + 4 h - 4$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $4 x + 4 h - 4$ .

$4 x + 4 h - 4$

Schritt 2.2

Stelle $4 x$ und $4 h$ um.

$4 h + 4 x - 4$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = 4 h + 4 x - 4$

$f (x) = 4 x - 4$

$f (x + h) = 4 h + 4 x - 4$

$f (x) = 4 x - 4$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x - 4 - (4 x - 4)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 4$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) - 4)}{h}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) + 4 (- 1))}{h}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (x) + 4 (- 1)$ heraus.

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x - 1))}{h}$

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 1 \cdot 4 (x - 1)}{h}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)$ heraus.

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Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 h$ heraus.

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 h + 4 (x) - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) - 4 (x - 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.4

Faktorisiere $4$ aus $- 4 (x - 1)$ heraus.

$\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.5

Faktorisiere $4$ aus $4 h + 4 (x)$ heraus.

$\frac{4 (h + x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.6

Faktorisiere $4$ aus $4 (h + x) + 4 (- 1)$ heraus.

$\frac{4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.7

Faktorisiere $4$ aus $4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))$ heraus.

$\frac{4 (h + x - 1 - (x - 1))}{h}$

Schritt 4.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (h + x - 1 - x - - 1)}{h}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{4 (h + x - 1 - x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{4 (h + 0 - 1 + 1)}{h}$

Schritt 4.1.7

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{4 (h - 1 + 1)}{h}$

Schritt 4.1.8

Addiere $- 1$ und $1$ .

$\frac{4 (h + 0)}{h}$

Schritt 4.1.9

Addiere $h$ und $0$ .

$\frac{4 h}{h}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 h}{h}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $4$ durch $1$ .

$4$

Schritt 5

Gib DEINE Aufgabe ein