Algebra Beispiele

f (x) = 3 x + 3

$f (x) = 3 x + 3$ ,

x = 3

$x = 3$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei

x = x + h

$x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

x + h

$x + h$ .

f (x + h) = 3 (x + h) + 3

$f (x + h) = 3 (x + h) + 3$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

f (x + h) = 3 x + 3 h + 3

$f (x + h) = 3 x + 3 h + 3$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist

3 x + 3 h + 3

$3 x + 3 h + 3$ .

3 x + 3 h + 3

$3 x + 3 h + 3$

3 x + 3 h + 3

$3 x + 3 h + 3$

3 x + 3 h + 3

$3 x + 3 h + 3$

Schritt 2.2

Stelle

3 x

$3 x$ und

3 h

$3 h$ um.

3 h + 3 x + 3

$3 h + 3 x + 3$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

f (x + h) = 3 h + 3 x + 3

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 3$

f (x) = 3 x + 3

$f (x) = 3 x + 3$

f (x + h) = 3 h + 3 x + 3

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 3$

f (x) = 3 x + 3

$f (x) = 3 x + 3$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 h + 3 x + 3 - (3 x + 3)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 h + 3 x + 3 - (3 x + 3)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

3 x + 3

$3 x + 3$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

3 x

$3 x$ heraus.

\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x) + 3)}{h}

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x) + 3)}{h}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere

3

$3$ aus

3

$3$ heraus.

\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x) + 3 (1))}{h}

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x) + 3 (1))}{h}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere

3

$3$ aus

3 (x) + 3 (1)

$3 (x) + 3 (1)$ heraus.

\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x + 1))}{h}

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x + 1))}{h}$

\frac{3 h + 3 x + 3 - 1 \cdot 3 (x + 1)}{h}

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 1 \cdot 3 (x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

3

$3$ .

\frac{3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)}{h}

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere

3

$3$ aus

3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)

$3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)$ heraus.

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Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

3 h

$3 h$ heraus.

\frac{3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)}{h}

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.2

Faktorisiere

3

$3$ aus

3 x

$3 x$ heraus.

\frac{3 h + 3 (x) + 3 - 3 (x + 1)}{h}

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.3

Faktorisiere

3

$3$ aus

3

$3$ heraus.

\frac{3 h + 3 (x) + 3 (1) - 3 (x + 1)}{h}

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 (1) - 3 (x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.4

Faktorisiere

3

$3$ aus

- 3 (x + 1)

$- 3 (x + 1)$ heraus.

\frac{3 h + 3 (x) + 3 (1) + 3 (- (x + 1))}{h}

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 (1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.5

Faktorisiere

3

$3$ aus

3 h + 3 (x)

$3 h + 3 (x)$ heraus.

\frac{3 (h + x) + 3 (1) + 3 (- (x + 1))}{h}

$\frac{3 (h + x) + 3 (1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.6

Faktorisiere

3

$3$ aus

3 (h + x) + 3 (1)

$3 (h + x) + 3 (1)$ heraus.

\frac{3 (h + x + 1) + 3 (- (x + 1))}{h}

$\frac{3 (h + x + 1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.7

Faktorisiere

3

$3$ aus

3 (h + x + 1) + 3 (- (x + 1))

$3 (h + x + 1) + 3 (- (x + 1))$ heraus.

\frac{3 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}

$\frac{3 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

\frac{3 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}

$\frac{3 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

Schritt 4.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{3 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}

$\frac{3 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

1

$1$ .

\frac{3 (h + x + 1 - x - 1)}{h}

$\frac{3 (h + x + 1 - x - 1)}{h}$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere

x

$x$ von

x

$x$ .

\frac{3 (h + 0 + 1 - 1)}{h}

$\frac{3 (h + 0 + 1 - 1)}{h}$

Schritt 4.1.7

Addiere

h

$h$ und

0

$0$ .

\frac{3 (h + 1 - 1)}{h}

$\frac{3 (h + 1 - 1)}{h}$

Schritt 4.1.8

Subtrahiere

1

$1$ von

1

$1$ .

\frac{3 (h + 0)}{h}

$\frac{3 (h + 0)}{h}$

Schritt 4.1.9

Addiere

h

$h$ und

0

$0$ .

\frac{3 h}{h}

$\frac{3 h}{h}$

\frac{3 h}{h}

$\frac{3 h}{h}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

h

$h$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 h}{h}$

Schritt 4.2.2

Dividiere

$3$ durch

$1$ .

$3$

Schritt 5

Gib DEINE Aufgabe ein