Algebra Beispiele

\frac{6 x^{3} + 4 x^{2} - x}{x^{2} - 4}

$\frac{6 x^{3} + 4 x^{2} - x}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert

0

$0$ .

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

x

$x$

0

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

6 x^{3}

$6 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x^{2}

$x^{2}$ .

6 x

$6 x$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

x

$x$

0

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

6 x

$6 x$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

x

$x$

0

$0$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

0

$0$

24 x

$24 x$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

6 x^{3} + 0 - 24 x

$6 x^{3} + 0 - 24 x$

6 x

$6 x$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

x

$x$

0

$0$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

0

$0$

24 x

$24 x$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

6 x

$6 x$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

x

$x$

0

$0$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

0

$0$

24 x

$24 x$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

23 x

$23 x$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

6 x

$6 x$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

x

$x$

0

$0$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

0

$0$

24 x

$24 x$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

23 x

$23 x$

0

$0$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

4 x^{2}

$4 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x^{2}

$x^{2}$ .

6 x

$6 x$

4

$4$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

x

$x$

0

$0$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

0

$0$

24 x

$24 x$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

23 x

$23 x$

0

$0$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

6 x

$6 x$

4

$4$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

x

$x$

0

$0$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

0

$0$

24 x

$24 x$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

23 x

$23 x$

0

$0$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

0

$0$

16

$16$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

4 x^{2} + 0 - 16

$4 x^{2} + 0 - 16$

6 x

$6 x$

4

$4$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

x

$x$

0

$0$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

0

$0$

24 x

$24 x$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

23 x

$23 x$

0

$0$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

0

$0$

16

$16$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

6 x

$6 x$

4

$4$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

4

$4$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

x

$x$

0

$0$

6 x^{3}

$6 x^{3}$

0

$0$

24 x

$24 x$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

23 x

$23 x$

0

$0$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

0

$0$

16

$16$

23 x

$23 x$

16

$16$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

6 x + 4 + \frac{23 x + 16}{x^{2} - 4}

$6 x + 4 + \frac{23 x + 16}{x^{2} - 4}$

Gib DEINE Aufgabe ein