Beispiele

\begin{matrix} x & q (x) 1 & 2 9 & 162 2 & 8 8 & 128 3 & 18 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & q (x) \\ 1 & 2 \\ 9 & 162 \\ 2 & 8 \\ 8 & 128 \\ 3 & 18 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form

y = a x + b

$y = a x + b$ folgen.

y = a x + b

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass

q (x) = a x + b

$q (x) = a x + b$ .

$2 = a (1) + b 162 = a (9) + b 8 = a (2) + b 128 = a (8) + b 18 = a (3) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von

$a$ und

$b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Löse in

$2 = a + b$ nach

$a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als

$a + b = 2$ um.

$a + b = 2$

$162 = a (9) + b$

$8 = a (2) + b$

$128 = a (8) + b$

$18 = a (3) + b$

Schritt 1.3.1.2

Subtrahiere

$b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 2 - b$

$162 = a (9) + b$

$8 = a (2) + b$

$128 = a (8) + b$

$18 = a (3) + b$

$a = 2 - b$

$162 = a (9) + b$

$8 = a (2) + b$

$128 = a (8) + b$

$18 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von

$a$ durch

$2 - b$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle

$a$ in

$162 = a (9) + b$ durch

$2 - b$ .

$162 = (2 - b) (9) + b$

$a = 2 - b$

$8 = a (2) + b$

$128 = a (8) + b$

$18 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache

$(2 - b) (9) + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$162 = 2 \cdot 9 - b \cdot 9 + b$

$a = 2 - b$

$8 = a (2) + b$

$128 = a (8) + b$

$18 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.1.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$9$ .

$162 = 18 - b \cdot 9 + b$

$a = 2 - b$

$8 = a (2) + b$

$128 = a (8) + b$

$18 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.1.3

Mutltipliziere

$9$ mit

$- 1$ .

$162 = 18 - 9 b + b$

$a = 2 - b$

$8 = a (2) + b$

$128 = a (8) + b$

$18 = a (3) + b$

$162 = 18 - 9 b + b$

$a = 2 - b$

$8 = a (2) + b$

$128 = a (8) + b$

$18 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.2

Addiere

$- 9 b$ und

$b$ .

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$8 = a (2) + b$

$128 = a (8) + b$

$18 = a (3) + b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$8 = a (2) + b$

$128 = a (8) + b$

$18 = a (3) + b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$8 = a (2) + b$

$128 = a (8) + b$

$18 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle

$a$ in

$8 = a (2) + b$ durch

$2 - b$ .

$8 = (2 - b) (2) + b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$128 = a (8) + b$

$18 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache

$(2 - b) (2) + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 = 2 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$128 = a (8) + b$

$18 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.4.1.1.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

$8 = 4 - b \cdot 2 + b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$128 = a (8) + b$

$18 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.4.1.1.3

Mutltipliziere

$2$ mit

$- 1$ .

$8 = 4 - 2 b + b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$128 = a (8) + b$

$18 = a (3) + b$

$8 = 4 - 2 b + b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$128 = a (8) + b$

$18 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.4.1.2

Addiere

$- 2 b$ und

$b$ .

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$128 = a (8) + b$

$18 = a (3) + b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$128 = a (8) + b$

$18 = a (3) + b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$128 = a (8) + b$

$18 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.5

Ersetze alle

$a$ in

$128 = a (8) + b$ durch

$2 - b$ .

$128 = (2 - b) (8) + b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$18 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.6.1

Vereinfache

$(2 - b) (8) + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.6.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.6.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$128 = 2 \cdot 8 - b \cdot 8 + b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$18 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.6.1.1.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$8$ .

$128 = 16 - b \cdot 8 + b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$18 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.6.1.1.3

Mutltipliziere

$8$ mit

$- 1$ .

$128 = 16 - 8 b + b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$18 = a (3) + b$

$128 = 16 - 8 b + b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$18 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.6.1.2

Addiere

$- 8 b$ und

$b$ .

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$18 = a (3) + b$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$18 = a (3) + b$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$18 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.7

Ersetze alle

$a$ in

$18 = a (3) + b$ durch

$2 - b$ .

$18 = (2 - b) (3) + b$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.2.8

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.8.1

Vereinfache

$(2 - b) (3) + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.8.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.8.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$18 = 2 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.2.8.1.1.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$3$ .

$18 = 6 - b \cdot 3 + b$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.2.8.1.1.3

Mutltipliziere

$3$ mit

$- 1$ .

$18 = 6 - 3 b + b$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$18 = 6 - 3 b + b$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.2.8.1.2

Addiere

$- 3 b$ und

$b$ .

$18 = 6 - 2 b$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$18 = 6 - 2 b$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$18 = 6 - 2 b$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$18 = 6 - 2 b$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.3

Löse in

$18 = 6 - 2 b$ nach

$b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als

$6 - 2 b = 18$ um.

$6 - 2 b = 18$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht

$b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.2.1

Subtrahiere

$6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 b = 18 - 6$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.3.2.2

Subtrahiere

$6$ von

$18$ .

$- 2 b = 12$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$- 2 b = 12$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in

$- 2 b = 12$ durch

$- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in

$- 2 b = 12$ durch

$- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{12}{- 2}$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{12}{- 2}$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere

$b$ durch

$1$ .

$b = \frac{12}{- 2}$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$b = \frac{12}{- 2}$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$b = \frac{12}{- 2}$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.3.3.1

Dividiere

$12$ durch

$- 2$ .

$b = - 6$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$b = - 6$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$b = - 6$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$b = - 6$

$128 = 16 - 7 b$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von

$b$ durch

$- 6$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle

$b$ in

$128 = 16 - 7 b$ durch

$- 6$ .

$128 = 16 - 7 \cdot - 6$

$b = - 6$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.2.1

Vereinfache

$16 - 7 \cdot - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.2.1.1

Mutltipliziere

$- 7$ mit

$- 6$ .

$128 = 16 + 42$

$b = - 6$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Addiere

$16$ und

$42$ .

$128 = 58$

$b = - 6$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$128 = 58$

$b = - 6$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$128 = 58$

$b = - 6$

$8 = 4 - b$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle

$b$ in

$8 = 4 - b$ durch

$- 6$ .

$8 = 4 - (- 6)$

$128 = 58$

$b = - 6$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.4.1

Vereinfache

$4 - (- 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.4.1.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 6$ .

$8 = 4 + 6$

$128 = 58$

$b = - 6$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.4.4.1.2

Addiere

$4$ und

$6$ .

$8 = 10$

$128 = 58$

$b = - 6$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$8 = 10$

$128 = 58$

$b = - 6$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

$8 = 10$

$128 = 58$

$b = - 6$

$162 = 18 - 8 b$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.4.5

Ersetze alle

$b$ in

$162 = 18 - 8 b$ durch

$- 6$ .

$162 = 18 - 8 \cdot - 6$

$8 = 10$

$128 = 58$

$b = - 6$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.4.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.6.1

Vereinfache

$18 - 8 \cdot - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.6.1.1

Mutltipliziere

$- 8$ mit

$- 6$ .

$162 = 18 + 48$

$8 = 10$

$128 = 58$

$b = - 6$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.4.6.1.2

Addiere

$18$ und

$48$ .

$162 = 66$

$8 = 10$

$128 = 58$

$b = - 6$

$a = 2 - b$

$162 = 66$

$8 = 10$

$128 = 58$

$b = - 6$

$a = 2 - b$

$162 = 66$

$8 = 10$

$128 = 58$

$b = - 6$

$a = 2 - b$

Schritt 1.3.4.7

Ersetze alle

$b$ in

$a = 2 - b$ durch

$- 6$ .

$a = 2 - (- 6)$

$162 = 66$

$8 = 10$

$128 = 58$

$b = - 6$

Schritt 1.3.4.8

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.8.1

Vereinfache

$2 - (- 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.8.1.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 6$ .

$a = 2 + 6$

$162 = 66$

$8 = 10$

$128 = 58$

$b = - 6$

Schritt 1.3.4.8.1.2

Addiere

$2$ und

$6$ .

$a = 8$

$162 = 66$

$8 = 10$

$128 = 58$

$b = - 6$

$a = 8$

$162 = 66$

$8 = 10$

$128 = 58$

$b = - 6$

$a = 8$

$162 = 66$

$8 = 10$

$128 = 58$

$b = - 6$

$a = 8$

$162 = 66$

$8 = 10$

$128 = 58$

$b = - 6$

Schritt 1.3.5

$162 = 66$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 1.4

Da für die entsprechenden

$x$ -Werte

$y \neq q (x)$ , ist die Funktion nicht linear.

Die Funktion ist nicht linear

Schritt 2

Prüfe, ob die Funktionsregel quadratisch ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form

$y = a x^{2} + b x + c$ folgen.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2.2

Erzeuge einen Menge mit

$3$ Gleichungen aus der Tabelle, sodass

$q (x) = a x^{2} + b x + c$ .

Schritt 2.3

Berechne die Werte von

$a$ ,

$b$ und

$c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Löse in

$2 = a + b + c$ nach

$a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Schreibe die Gleichung als

$a + b + c = 2$ um.

$a + b + c = 2$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$8 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.1.2

Bringe alle Terme, die nicht

$a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Subtrahiere

$b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + c = 2 - b$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$8 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.1.2.2

Subtrahiere

$c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 2 - b - c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$8 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = 2 - b - c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$8 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = 2 - b - c$

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$8 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2

Ersetze alle Vorkommen von

$a$ durch

$2 - b - c$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Ersetze alle

$a$ in

$162 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$ durch

$2 - b - c$ .

$162 = (2 - b - c) \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$a = 2 - b - c$

$8 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache

$(2 - b - c) \cdot 9^{2} + b (9) + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1.1

Potenziere

$9$ mit

$2$ .

$162 = (2 - b - c) \cdot 81 + b (9) + c$

$a = 2 - b - c$

$8 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$162 = 2 \cdot 81 - b \cdot 81 - c \cdot 81 + b (9) + c$

$a = 2 - b - c$

$8 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$81$ .

$162 = 162 - b \cdot 81 - c \cdot 81 + b (9) + c$

$a = 2 - b - c$

$8 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere

$81$ mit

$- 1$ .

$162 = 162 - 81 b - c \cdot 81 + b (9) + c$

$a = 2 - b - c$

$8 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere

$81$ mit

$- 1$ .

$162 = 162 - 81 b - 81 c + b (9) + c$

$a = 2 - b - c$

$8 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$162 = 162 - 81 b - 81 c + b (9) + c$

$a = 2 - b - c$

$8 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.4

Bringe

$9$ auf die linke Seite von

$b$ .

$162 = 162 - 81 b - 81 c + 9 b + c$

$a = 2 - b - c$

$8 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$162 = 162 - 81 b - 81 c + 9 b + c$

$a = 2 - b - c$

$8 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.2.1

Addiere

$- 81 b$ und

$9 b$ .

$162 = 162 - 72 b - 81 c + c$

$a = 2 - b - c$

$8 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.2.2

Addiere

$- 81 c$ und

$c$ .

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$8 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$8 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$8 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$8 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.3

Ersetze alle

$a$ in

$8 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ durch

$2 - b - c$ .

$8 = (2 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1

Vereinfache

$(2 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1.1

Potenziere

$2$ mit

$2$ .

$8 = (2 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 = 2 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1.3.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$4$ .

$8 = 8 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.3.2

Mutltipliziere

$4$ mit

$- 1$ .

$8 = 8 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.3.3

Mutltipliziere

$4$ mit

$- 1$ .

$8 = 8 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$8 = 8 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.4

Bringe

$2$ auf die linke Seite von

$b$ .

$8 = 8 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$8 = 8 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.2.1

Addiere

$- 4 b$ und

$2 b$ .

$8 = 8 - 2 b - 4 c + c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.2.2

Addiere

$- 4 c$ und

$c$ .

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.5

Ersetze alle

$a$ in

$128 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$ durch

$2 - b - c$ .

$128 = (2 - b - c) \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1

Vereinfache

$(2 - b - c) \cdot 8^{2} + b (8) + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1.1.1

Potenziere

$8$ mit

$2$ .

$128 = (2 - b - c) \cdot 64 + b (8) + c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.6.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$128 = 2 \cdot 64 - b \cdot 64 - c \cdot 64 + b (8) + c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.6.1.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1.1.3.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$64$ .

$128 = 128 - b \cdot 64 - c \cdot 64 + b (8) + c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.6.1.1.3.2

Mutltipliziere

$64$ mit

$- 1$ .

$128 = 128 - 64 b - c \cdot 64 + b (8) + c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.6.1.1.3.3

Mutltipliziere

$64$ mit

$- 1$ .

$128 = 128 - 64 b - 64 c + b (8) + c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$128 = 128 - 64 b - 64 c + b (8) + c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.6.1.1.4

Bringe

$8$ auf die linke Seite von

$b$ .

$128 = 128 - 64 b - 64 c + 8 b + c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$128 = 128 - 64 b - 64 c + 8 b + c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1.2.1

Addiere

$- 64 b$ und

$8 b$ .

$128 = 128 - 56 b - 64 c + c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.6.1.2.2

Addiere

$- 64 c$ und

$c$ .

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.7

Ersetze alle

$a$ in

$18 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ durch

$2 - b - c$ .

$18 = (2 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.2.8

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.8.1

Vereinfache

$(2 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.8.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.8.1.1.1

Potenziere

$3$ mit

$2$ .

$18 = (2 - b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.2.8.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$18 = 2 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.2.8.1.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.8.1.1.3.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$9$ .

$18 = 18 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.2.8.1.1.3.2

Mutltipliziere

$9$ mit

$- 1$ .

$18 = 18 - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.2.8.1.1.3.3

Mutltipliziere

$9$ mit

$- 1$ .

$18 = 18 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$18 = 18 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.2.8.1.1.4

Bringe

$3$ auf die linke Seite von

$b$ .

$18 = 18 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$18 = 18 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.2.8.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.8.1.2.1

Addiere

$- 9 b$ und

$3 b$ .

$18 = 18 - 6 b - 9 c + c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.2.8.1.2.2

Addiere

$- 9 c$ und

$c$ .

$18 = 18 - 6 b - 8 c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$18 = 18 - 6 b - 8 c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$18 = 18 - 6 b - 8 c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$18 = 18 - 6 b - 8 c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$18 = 18 - 6 b - 8 c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.3

Löse in

$18 = 18 - 6 b - 8 c$ nach

$b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Schreibe die Gleichung als

$18 - 6 b - 8 c = 18$ um.

$18 - 6 b - 8 c = 18$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht

$b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.1

Subtrahiere

$18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 b - 8 c = 18 - 18$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.3.2.2

Addiere

$8 c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 b = 18 - 18 + 8 c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.3.2.3

Subtrahiere

$18$ von

$18$ .

$- 6 b = 0 + 8 c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.3.2.4

Addiere

$0$ und

$8 c$ .

$- 6 b = 8 c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$- 6 b = 8 c$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in

$- 6 b = 8 c$ durch

$- 6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in

$- 6 b = 8 c$ durch

$- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{8 c}{- 6}$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$- 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{8 c}{- 6}$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.2.1.2

Dividiere

$b$ durch

$1$ .

$b = \frac{8 c}{- 6}$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$b = \frac{8 c}{- 6}$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$b = \frac{8 c}{- 6}$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$8$ und

$- 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.1

Faktorisiere

$2$ aus

$8 c$ heraus.

$b = \frac{2 (4 c)}{- 6}$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$- 6$ heraus.

$b = \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{4 c}{- 3}$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$b = \frac{4 c}{- 3}$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$b = \frac{4 c}{- 3}$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{4 c}{3}$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$128 = 128 - 56 b - 63 c$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4

Ersetze alle Vorkommen von

$b$ durch

$- \frac{4 c}{3}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Ersetze alle

$b$ in

$128 = 128 - 56 b - 63 c$ durch

$- \frac{4 c}{3}$ .

$128 = 128 - 56 (- \frac{4 c}{3}) - 63 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1

Vereinfache

$128 - 56 (- \frac{4 c}{3}) - 63 c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1

Multipliziere

$- 56 (- \frac{4 c}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 56$ .

$128 = 128 + 56 (\frac{4 c}{3}) - 63 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2

Kombiniere

$56$ und

$\frac{4 c}{3}$ .

$128 = 128 + \frac{56 (4 c)}{3} - 63 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3

Mutltipliziere

$4$ mit

$56$ .

$128 = 128 + \frac{224 c}{3} - 63 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$128 = 128 + \frac{224 c}{3} - 63 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.2

$- 63 c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{3}{3}$ .

$128 = 128 + \frac{224 c}{3} - 63 c \cdot \frac{3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.3.1

Kombiniere

$- 63 c$ und

$\frac{3}{3}$ .

$128 = 128 + \frac{224 c}{3} + \frac{- 63 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$128 = 128 + \frac{224 c - 63 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$128 = 128 + \frac{224 c - 63 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.4.1

Faktorisiere

$7 c$ aus

$224 c - 63 c \cdot 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.4.1.1

Faktorisiere

$7 c$ aus

$224 c$ heraus.

$128 = 128 + \frac{7 c (32) - 63 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.4.1.2

Faktorisiere

$7 c$ aus

$- 63 c \cdot 3$ heraus.

$128 = 128 + \frac{7 c (32) + 7 c (- 9 \cdot 3)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.4.1.3

Faktorisiere

$7 c$ aus

$7 c (32) + 7 c (- 9 \cdot 3)$ heraus.

$128 = 128 + \frac{7 c (32 - 9 \cdot 3)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$128 = 128 + \frac{7 c (32 - 9 \cdot 3)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.4.2

Mutltipliziere

$- 9$ mit

$3$ .

$128 = 128 + \frac{7 c (32 - 27)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.4.3

Subtrahiere

$27$ von

$32$ .

$128 = 128 + \frac{7 c \cdot 5}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.4.4

Mutltipliziere

$5$ mit

$7$ .

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8 - 2 b - 3 c$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.3

Ersetze alle

$b$ in

$8 = 8 - 2 b - 3 c$ durch

$- \frac{4 c}{3}$ .

$8 = 8 - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1

Vereinfache

$8 - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1

Multipliziere

$- 2 (- \frac{4 c}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 2$ .

$8 = 8 + 2 (\frac{4 c}{3}) - 3 c$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.1.2

Kombiniere

$2$ und

$\frac{4 c}{3}$ .

$8 = 8 + \frac{2 (4 c)}{3} - 3 c$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.1.3

Mutltipliziere

$4$ mit

$2$ .

$8 = 8 + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$8 = 8 + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.2

$- 3 c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{3}{3}$ .

$8 = 8 + \frac{8 c}{3} - 3 c \cdot \frac{3}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.3.1

Kombiniere

$- 3 c$ und

$\frac{3}{3}$ .

$8 = 8 + \frac{8 c}{3} + \frac{- 3 c \cdot 3}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$8 = 8 + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$8 = 8 + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.4.1.1

Faktorisiere

$c$ aus

$8 c - 3 c \cdot 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.4.1.1.1

Faktorisiere

$c$ aus

$8 c$ heraus.

$8 = 8 + \frac{c \cdot 8 - 3 c \cdot 3}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.4.1.1.2

Faktorisiere

$c$ aus

$- 3 c \cdot 3$ heraus.

$8 = 8 + \frac{c \cdot 8 + c (- 3 \cdot 3)}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.4.1.1.3

Faktorisiere

$c$ aus

$c \cdot 8 + c (- 3 \cdot 3)$ heraus.

$8 = 8 + \frac{c (8 - 3 \cdot 3)}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$8 = 8 + \frac{c (8 - 3 \cdot 3)}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.4.1.2

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$3$ .

$8 = 8 + \frac{c (8 - 9)}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.4.1.3

Subtrahiere

$9$ von

$8$ .

$8 = 8 + \frac{c \cdot - 1}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$8 = 8 + \frac{c \cdot - 1}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.4.2

Bringe

$- 1$ auf die linke Seite von

$c$ .

$8 = 8 + \frac{- 1 \cdot c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$162 = 162 - 72 b - 80 c$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.5

Ersetze alle

$b$ in

$162 = 162 - 72 b - 80 c$ durch

$- \frac{4 c}{3}$ .

$162 = 162 - 72 (- \frac{4 c}{3}) - 80 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.6.1

Vereinfache

$162 - 72 (- \frac{4 c}{3}) - 80 c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.6.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in

$- \frac{4 c}{3}$ in den Zähler.

$162 = 162 - 72 \frac{- 4 c}{3} - 80 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.6.1.1.1.2

Faktorisiere

$3$ aus

$- 72$ heraus.

$162 = 162 + 3 (- 24) (\frac{- 4 c}{3}) - 80 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.6.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$162 = 162 + 3 \cdot (- 24 \frac{- 4 c}{3}) - 80 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.6.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$162 = 162 - 24 (- 4 c) - 80 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2 - b - c$

$162 = 162 - 24 (- 4 c) - 80 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.6.1.1.2

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$- 24$ .

$162 = 162 + 96 c - 80 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2 - b - c$

$162 = 162 + 96 c - 80 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.6.1.2

Subtrahiere

$80 c$ von

$96 c$ .

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2 - b - c$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2 - b - c$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2 - b - c$

Schritt 2.3.4.7

Ersetze alle

$b$ in

$a = 2 - b - c$ durch

$- \frac{4 c}{3}$ .

$a = 2 - (- \frac{4 c}{3}) - c$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.8.1

Vereinfache

$2 - (- \frac{4 c}{3}) - c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.8.1.1

Multipliziere

$- (- \frac{4 c}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.8.1.1.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$a = 2 + 1 (\frac{4 c}{3}) - c$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.1.2

Mutltipliziere

$\frac{4 c}{3}$ mit

$1$ .

$a = 2 + \frac{4 c}{3} - c$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2 + \frac{4 c}{3} - c$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.2

$- c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{3}{3}$ .

$a = 2 + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.8.1.3.1

Kombiniere

$- c$ und

$\frac{3}{3}$ .

$a = 2 + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = 2 + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2 + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.8.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.8.1.4.1.1

Faktorisiere

$c$ aus

$4 c - c \cdot 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.8.1.4.1.1.1

Faktorisiere

$c$ aus

$4 c$ heraus.

$a = 2 + \frac{c \cdot 4 - c \cdot 3}{3}$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.4.1.1.2

Faktorisiere

$c$ aus

$- c \cdot 3$ heraus.

$a = 2 + \frac{c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)}{3}$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.4.1.1.3

Faktorisiere

$c$ aus

$c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$a = 2 + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2 + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.4.1.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$3$ .

$a = 2 + \frac{c (4 - 3)}{3}$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.4.1.3

Subtrahiere

$3$ von

$4$ .

$a = 2 + \frac{c \cdot 1}{3}$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2 + \frac{c \cdot 1}{3}$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.4.2

Mutltipliziere

$c$ mit

$1$ .

$a = 2 + \frac{c}{3}$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2 + \frac{c}{3}$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2 + \frac{c}{3}$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2 + \frac{c}{3}$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2 + \frac{c}{3}$

$162 = 162 + 16 c$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5

Löse in

$162 = 162 + 16 c$ nach

$c$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.1

Schreibe die Gleichung als

$162 + 16 c = 162$ um.

$162 + 16 c = 162$

$a = 2 + \frac{c}{3}$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht

$c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.2.1

Subtrahiere

$162$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 c = 162 - 162$

$a = 2 + \frac{c}{3}$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.2.2

Subtrahiere

$162$ von

$162$ .

$16 c = 0$

$a = 2 + \frac{c}{3}$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$16 c = 0$

$a = 2 + \frac{c}{3}$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.3

Teile jeden Ausdruck in

$16 c = 0$ durch

$16$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in

$16 c = 0$ durch

$16$ .

$\frac{16 c}{16} = \frac{0}{16}$

$a = 2 + \frac{c}{3}$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 c}{16} = \frac{0}{16}$

$a = 2 + \frac{c}{3}$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.3.2.1.2

Dividiere

$c$ durch

$1$ .

$c = \frac{0}{16}$

$a = 2 + \frac{c}{3}$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$c = \frac{0}{16}$

$a = 2 + \frac{c}{3}$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$c = \frac{0}{16}$

$a = 2 + \frac{c}{3}$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.3.1

Dividiere

$0$ durch

$16$ .

$c = 0$

$a = 2 + \frac{c}{3}$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$c = 0$

$a = 2 + \frac{c}{3}$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$c = 0$

$a = 2 + \frac{c}{3}$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$c = 0$

$a = 2 + \frac{c}{3}$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6

Ersetze alle Vorkommen von

$c$ durch

$0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.1

Ersetze alle

$c$ in

$a = 2 + \frac{c}{3}$ durch

$0$ .

$a = 2 + \frac{0}{3}$

$c = 0$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1

Vereinfache

$2 + \frac{0}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1.1

Dividiere

$0$ durch

$3$ .

$a = 2 + 0$

$c = 0$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.2.1.2

Addiere

$2$ und

$0$ .

$a = 2$

$c = 0$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2$

$c = 0$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 2$

$c = 0$

$8 = 8 - \frac{c}{3}$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.3

Ersetze alle

$c$ in

$8 = 8 - \frac{c}{3}$ durch

$0$ .

$8 = 8 - \frac{0}{3}$

$a = 2$

$c = 0$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1

Vereinfache

$8 - \frac{0}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1.1.1

Dividiere

$0$ durch

$3$ .

$8 = 8 - 0$

$a = 2$

$c = 0$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.4.1.1.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$0$ .

$8 = 8 + 0$

$a = 2$

$c = 0$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8 + 0$

$a = 2$

$c = 0$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.4.1.2

Addiere

$8$ und

$0$ .

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.5

Ersetze alle

$c$ in

$128 = 128 + \frac{35 c}{3}$ durch

$0$ .

$128 = 128 + \frac{35 (0)}{3}$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.6.1

Vereinfache

$128 + \frac{35 (0)}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.6.1.1

Mutltipliziere

$35$ mit

$0$ .

$128 = 128 + \frac{0}{3}$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.6.1.2

Dividiere

$0$ durch

$3$ .

$128 = 128 + 0$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.6.1.3

Addiere

$128$ und

$0$ .

$128 = 128$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$128 = 128$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$128 = 128$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.7

Ersetze alle

$c$ in

$b = - \frac{4 c}{3}$ durch

$0$ .

$b = - \frac{4 (0)}{3}$

$128 = 128$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

Schritt 2.3.6.8

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.8.1

Vereinfache

$- \frac{4 (0)}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$0$ und

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.8.1.1.1

Faktorisiere

$3$ aus

$4 (0)$ heraus.

$b = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3}$

$128 = 128$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

Schritt 2.3.6.8.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.8.1.1.2.1

Faktorisiere

$3$ aus

$3$ heraus.

$b = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3 (1)}$

$128 = 128$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

Schritt 2.3.6.8.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

$128 = 128$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

Schritt 2.3.6.8.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = - \frac{4 \cdot (0)}{1}$

$128 = 128$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

Schritt 2.3.6.8.1.1.2.4

Dividiere

$4 \cdot (0)$ durch

$1$ .

$b = - (4 \cdot (0))$

$128 = 128$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

$b = - (4 \cdot (0))$

$128 = 128$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

$b = - (4 \cdot (0))$

$128 = 128$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

Schritt 2.3.6.8.1.2

Multipliziere

$- (4 \cdot (0))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.8.1.2.1

Mutltipliziere

$4$ mit

$0$ .

$b = - 0$

$128 = 128$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

Schritt 2.3.6.8.1.2.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$0$ .

$b = 0$

$128 = 128$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

$b = 0$

$128 = 128$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

$b = 0$

$128 = 128$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

$b = 0$

$128 = 128$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

$b = 0$

$128 = 128$

$8 = 8$

$a = 2$

$c = 0$

Schritt 2.3.7

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$b = 0$

$a = 2$

$c = 0$

Schritt 2.3.8

Liste alle Lösungen auf.

$b = 0, a = 2, c = 0$

Schritt 2.4

Berechne den Wert von

$y$ für jeden

$x$ -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen

$q (x)$ -Wert in der Tabelle.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Berechne den Wert von

$y$ so, dass

$y = a x^{2} + b$ , wenn

$a = 2$ ,

$b = 0$ ,

$c = 0$ und

$x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 2 \cdot 1 + (0) \cdot (1) + 0$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$1$ .

$y = 2 + (0) \cdot (1) + 0$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere

$0$ mit

$1$ .

$y = 2 + 0 + 0$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.2.1

Addiere

$2$ und

$0$ .

$y = 2 + 0$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere

$2$ und

$0$ .

$y = 2$

Schritt 2.4.2

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt

$y = q (x)$ für den korrespondierenden

$x$ -Wert,

$x = 1$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da

$y = 2$ und

$q (x) = 2$ .

$2 = 2$

Schritt 2.4.3

Berechne den Wert von

$y$ so, dass

$y = a x^{2} + b$ , wenn

$a = 2$ ,

$b = 0$ ,

$c = 0$ und

$x = 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.1

Potenziere

$9$ mit

$2$ .

$y = 2 \cdot 81 + (0) \cdot (9) + 0$

Schritt 2.4.3.1.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$81$ .

$y = 162 + (0) \cdot (9) + 0$

Schritt 2.4.3.1.3

Mutltipliziere

$0$ mit

$9$ .

$y = 162 + 0 + 0$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.2.1

Addiere

$162$ und

$0$ .

$y = 162 + 0$

Schritt 2.4.3.2.2

Addiere

$162$ und

$0$ .

$y = 162$

Schritt 2.4.4

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt

$y = q (x)$ für den korrespondierenden

$x$ -Wert,

$x = 9$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da

$y = 162$ und

$q (x) = 162$ .

$162 = 162$

Schritt 2.4.5

Berechne den Wert von

$y$ so, dass

$y = a x^{2} + b$ , wenn

$a = 2$ ,

$b = 0$ ,

$c = 0$ und

$x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.5.1.1

Multipliziere

$2$ mit

${(2)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.5.1.1.1

Mutltipliziere

$2$ mit

${(2)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.5.1.1.1.1

Potenziere

$2$ mit

$1$ .

$y = 2 \cdot {(2)}^{2} + (0) \cdot (2) + 0$

Schritt 2.4.5.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 2^{1 + 2} + (0) \cdot (2) + 0$

Schritt 2.4.5.1.1.2

Addiere

$1$ und

$2$ .

$y = 2^{3} + (0) \cdot (2) + 0$

Schritt 2.4.5.1.2

Potenziere

$2$ mit

$3$ .

$y = 8 + (0) \cdot (2) + 0$

Schritt 2.4.5.1.3

Mutltipliziere

$0$ mit

$2$ .

$y = 8 + 0 + 0$

Schritt 2.4.5.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.5.2.1

Addiere

$8$ und

$0$ .

$y = 8 + 0$

Schritt 2.4.5.2.2

Addiere

$8$ und

$0$ .

$y = 8$

Schritt 2.4.6

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt

$y = q (x)$ für den korrespondierenden

$x$ -Wert,

$x = 2$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da

$y = 8$ und

$q (x) = 8$ .

$8 = 8$

Schritt 2.4.7

Berechne den Wert von

$y$ so, dass

$y = a x^{2} + b$ , wenn

$a = 2$ ,

$b = 0$ ,

$c = 0$ und

$x = 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.7.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.7.1.1

Potenziere

$8$ mit

$2$ .

$y = 2 \cdot 64 + (0) \cdot (8) + 0$

Schritt 2.4.7.1.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$64$ .

$y = 128 + (0) \cdot (8) + 0$

Schritt 2.4.7.1.3

Mutltipliziere

$0$ mit

$8$ .

$y = 128 + 0 + 0$

Schritt 2.4.7.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.7.2.1

Addiere

$128$ und

$0$ .

$y = 128 + 0$

Schritt 2.4.7.2.2

Addiere

$128$ und

$0$ .

$y = 128$

Schritt 2.4.8

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt

$y = q (x)$ für den korrespondierenden

$x$ -Wert,

$x = 8$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da

$y = 128$ und

$q (x) = 128$ .

$128 = 128$

Schritt 2.4.9

Berechne den Wert von

$y$ so, dass

$y = a x^{2} + b$ , wenn

$a = 2$ ,

$b = 0$ ,

$c = 0$ und

$x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.9.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.9.1.1

Potenziere

$3$ mit

$2$ .

$y = 2 \cdot 9 + (0) \cdot (3) + 0$

Schritt 2.4.9.1.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$9$ .

$y = 18 + (0) \cdot (3) + 0$

Schritt 2.4.9.1.3

Mutltipliziere

$0$ mit

$3$ .

$y = 18 + 0 + 0$

Schritt 2.4.9.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.9.2.1

Addiere

$18$ und

$0$ .

$y = 18 + 0$

Schritt 2.4.9.2.2

Addiere

$18$ und

$0$ .

$y = 18$

Schritt 2.4.10

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt

$y = q (x)$ für den korrespondierenden

$x$ -Wert,

$x = 3$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da

$y = 18$ und

$q (x) = 18$ .

$18 = 18$

Schritt 2.4.11

Da für die entsprechenden

$x$ -Werte

$y = q (x)$ , ist die Funktion quadratisch.

Die Funktion ist quadratisch

Schritt 3

Da alle

$y = q (x)$ , ist die Funktion quadratisch und folgt der Form

$y = 2 x^{2}$ .

$y = 2 x^{2}$

Gib DEINE Aufgabe ein