Beispiele

12 x^{2} - 64 x - 11

$12 x^{2} - 64 x - 11$ ,

x + 1

$x + 1$

Schritt 1

Dividiere den ersten Ausdruck durch den zweiten Ausdruck.

\frac{12 x^{2} - 64 x - 11}{x + 1}

$\frac{12 x^{2} - 64 x - 11}{x + 1}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert

0

$0$ .

x

$x$

1

$1$

12 x^{2}

$12 x^{2}$

64 x

$64 x$

11

$11$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

12 x^{2}

$12 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

					$12 x$ $12 x$
	$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$12 x$ $12 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
			+	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

12 x^{2} + 12 x

$12 x^{2} + 12 x$

				$12 x$ $12 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
			-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$12 x$ $12 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
			-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
					-	$76 x$ $76 x$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$12 x$ $12 x$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
			-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
					-	$76 x$ $76 x$	-	$11$ $11$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

- 76 x

$- 76 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

				$12 x$ $12 x$	-	$76$ $76$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
			-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
					-	$76 x$ $76 x$	-	$11$ $11$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$12 x$ $12 x$	-	$76$ $76$
$x$ $x$	+	$1$ $1$		$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$64 x$ $64 x$	-	$11$ $11$
			-	$12 x^{2}$ $12 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$
					-	$76 x$ $76 x$	-	$11$ $11$
					-	$76 x$ $76 x$	-	$76$ $76$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

- 76 x - 76

$- 76 x - 76$

				$12 x$	-	$76$
$x$	+	$1$		$12 x^{2}$	-	$64 x$	-	$11$
			-	$12 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$76 x$	-	$11$
					+	$76 x$	+	$76$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$12 x$	-	$76$
$x$	+	$1$		$12 x^{2}$	-	$64 x$	-	$11$
			-	$12 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$76 x$	-	$11$
					+	$76 x$	+	$76$
							+	$65$

Schritt 12

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$12 x - 76 + \frac{65}{x + 1}$

Gib DEINE Aufgabe ein