Beispiele

(2 x + 3) (x^{2} - x - 1)

$(2 x + 3) (x^{2} - x - 1)$

Schritt 1

Multipliziere

(2 x + 3) (x^{2} - x - 1)

$(2 x + 3) (x^{2} - x - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1

$2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere

x

$x$ mit

x^{2}

$x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Bewege

x^{2}

$x^{2}$ .

2 (x^{2} x) + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1

$2 (x^{2} x) + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere

x^{2}

$x^{2}$ mit

x

$x$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Potenziere

x

$x$ mit

1

$1$ .

2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1

$2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1$

Schritt 2.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

2 x^{2 + 1} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1

$2 x^{2 + 1} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1$

2 x^{2 + 1} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1

$2 x^{2 + 1} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1$

Schritt 2.1.1.3

Addiere

2

$2$ und

1

$1$ .

2 x^{3} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1

$2 x^{3} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1$

2 x^{3} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1

$2 x^{3} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1$

Schritt 2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1

$2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1$

Schritt 2.1.3

Multipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Bewege

x

$x$ .

2 x^{3} + 2 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1

$2 x^{3} + 2 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1

$2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1$

2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1

$2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 1

$- 1$ .

2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1

$2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 1$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

3

$3$ .

2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 3 x + 3 \cdot - 1

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 3 x + 3 \cdot - 1$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere

3

$3$ mit

- 1

$- 1$ .

2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 3 x - 3

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 3 x - 3$

2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 3 x - 3

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 3 x - 3$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Addiere

- 2 x^{2}

$- 2 x^{2}$ und

3 x^{2}

$3 x^{2}$ .

2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 3 x - 3

$2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 3 x - 3$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere

3 x

$3 x$ von

- 2 x

$- 2 x$ .

2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3

$2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$

2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3

$2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$

2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3

$2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$

Gib DEINE Aufgabe ein