Beispiele

$\frac{3 x + 6 x^{2}}{x + 3}$

Schritt 1

Um den Rest zu berechnen, teile zunächst die Polynome.

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Schritt 1.1

Stelle

$3 x$ und

$6 x^{2}$ um.

$\frac{6 x^{2} + 3 x}{x + 3}$

Schritt 1.2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert

$0$ .

$x$

$3$

$6 x^{2}$

$3 x$

$0$

Schritt 1.3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

$6 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

$x$ .

					$6 x$
	$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$

Schritt 1.4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$6 x$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			+	$6 x^{2}$	+	$18 x$

Schritt 1.5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

$6 x^{2} + 18 x$

				$6 x$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$

Schritt 1.6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$6 x$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$

Schritt 1.7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$6 x$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$	+	$0$

Schritt 1.8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

$- 15 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

$x$ .

				$6 x$	-	$15$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$	+	$0$

Schritt 1.9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$6 x$	-	$15$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$	+	$0$
					-	$15 x$	-	$45$

Schritt 1.10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

$- 15 x - 45$

				$6 x$	-	$15$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$	+	$0$
					+	$15 x$	+	$45$

Schritt 1.11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$6 x$	-	$15$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$	+	$0$
					+	$15 x$	+	$45$
							+	$45$

Schritt 1.12

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}$

Schritt 2

Da der letzte Term im Ergebnisausdruck ein Bruch ist, ist der Zähler des Bruchs der Rest.

$45$

Gib DEINE Aufgabe ein