Beispiele

Ermittle jede Gleichung orthogonal zur Geraden
9x=2y-19x=2y1
Schritt 1
Wähle einen Punkt, durch den die senkrechte Linie verläuft.
(0,0)(0,0)
Schritt 2
Löse 9x=2y-19x=2y1.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als 2y-1=9x2y1=9x um.
2y-1=9x2y1=9x
Schritt 2.2
Addiere 11 zu beiden Seiten der Gleichung.
2y=9x+12y=9x+1
Schritt 2.3
Teile jeden Ausdruck in 2y=9x+12y=9x+1 durch 22 und vereinfache.
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Schritt 2.3.1
Teile jeden Ausdruck in 2y=9x+12y=9x+1 durch 22.
2y2=9x2+122y2=9x2+12
Schritt 2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 22.
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Schritt 2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
2y2=9x2+122y2=9x2+12
Schritt 2.3.2.1.2
Dividiere yy durch 11.
y=9x2+12y=9x2+12
y=9x2+12y=9x2+12
y=9x2+12y=9x2+12
y=9x2+12y=9x2+12
y=9x2+12y=9x2+12
Schritt 3
Ermittle die Steigung für y=9x2+12y=9x2+12.
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Schritt 3.1
Forme zur Normalform um.
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Schritt 3.1.1
Die Normalform ist y=mx+by=mx+b, wobei mm die Steigung und bb der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.
y=mx+by=mx+b
Schritt 3.1.2
Stelle die Terme um.
y=92x+12y=92x+12
y=92x+12y=92x+12
Schritt 3.2
Gemäß der Normalform ist die Steigung 9292.
m=92m=92
m=92m=92
Schritt 4
Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.
msenkrecht=-192msenkrecht=192
Schritt 5
Vereinfache -192192, um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.
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Schritt 5.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
msenkrecht=-(1(29))msenkrecht=(1(29))
Schritt 5.2
Mutltipliziere 2929 mit 11.
msenkrecht=-29msenkrecht=29
msenkrecht=-29msenkrecht=29
Schritt 6
Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.
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Schritt 6.1
Benutze die Steigung -2929 und einen gegebenen Punkt (0,0)(0,0), um x1x1 und y1y1 in der Punkt-Steigungs-Form y-y1=m(x-x1)yy1=m(xx1) zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung m=y2-y1x2-x1m=y2y1x2x1 abgeleitet ist.
y-(0)=-29(x-(0))y(0)=29(x(0))
Schritt 6.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
y+0=-29(x+0)y+0=29(x+0)
y+0=-29(x+0)y+0=29(x+0)
Schritt 7
Schreibe in y=mx+by=mx+b-Form.
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Schritt 7.1
Löse nach yy auf.
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Schritt 7.1.1
Addiere yy und 00.
y=-29(x+0)y=29(x+0)
Schritt 7.1.2
Vereinfache -29(x+0)29(x+0).
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Schritt 7.1.2.1
Addiere xx und 00.
y=-29xy=29x
Schritt 7.1.2.2
Kombiniere xx und 2929.
y=-x29y=x29
Schritt 7.1.2.3
Bringe 22 auf die linke Seite von xx.
y=-2x9y=2x9
y=-2x9y=2x9
y=-2x9y=2x9
Schritt 7.2
Stelle die Terme um.
y=-(29x)y=(29x)
Schritt 7.3
Entferne die Klammern.
y=-29xy=29x
y=-29xy=29x
Schritt 8
Gib DEINE Aufgabe ein
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