Beispiele

$(0, 1)$ , $(1, 0)$

Schritt 1

Die allgemeine Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt $(h, k)$ ist $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In diesem Fall haben wir $(0, 1)$ als den Scheitelpunkt $(h, k)$ und $(1, 0)$ ist ein Punkt $(x, y)$ auf der Parabel. Um $a$ zu ermitteln, setze die beiden Punkte in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ein.

$0 = a {(1 - (0))}^{2} + 1$

Schritt 2

$0 = a {(1 - (0))}^{2} + 1$ benutzen, um nach $a$ , $a = - 1$ aufzulösen.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a {(1 - (0))}^{2} + 1 = 0$ um.

$a {(1 - (0))}^{2} + 1 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $0$ von $1$ .

$a \cdot 1^{2} + 1 = 0$

Schritt 2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a \cdot 1 + 1 = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$a + 1 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 1$

Schritt 3

Unter Verwendung von $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ist die allgemeine Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt $(0, 1)$ und $a = - 1$ gleich $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$ .

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

Schritt 4

Löse $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - 1 {(x - (0))}^{2} + 1$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

Schritt 4.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $0$ von $x$ .

$y = - 1 x^{2} + 1$

Schritt 4.4.2

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$y = - x^{2} + 1$

Schritt 5

Die Standardform und die Scheitelform sind wie folgt.

Standardform: $y = - x^{2} + 1$

Scheitelform: $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 1$

Schritt 6

Vereinfache die Standardform.

Standardform: $y = - x^{2} + 1$

Scheitelform: $y = - 1 x^{2} + 1$

Schritt 7

Gib DEINE Aufgabe ein