Trigonometrie Beispiele

8 i + 6

$8 i + 6$

Schritt 1

Stelle

8 i

$8 i$ und

6

$6$ um.

6 + 8 i

$6 + 8 i$

Schritt 2

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei

| z |

$| z |$ der Betrag und

θ

$θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 3

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei

z = a + b i

$z = a + b i$

Schritt 4

Ersetze die tatsächlichen Werte von

a = 6

$a = 6$ und

b = 8

$b = 8$ .

| z | = \sqrt{8^{2} + 6^{2}}

$| z | = \sqrt{8^{2} + 6^{2}}$

Schritt 5

Ermittle

| z |

$| z |$ .

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Schritt 5.1

Potenziere

8

$8$ mit

2

$2$ .

| z | = \sqrt{64 + 6^{2}}

$| z | = \sqrt{64 + 6^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere

6

$6$ mit

2

$2$ .

| z | = \sqrt{64 + 36}

$| z | = \sqrt{64 + 36}$

Schritt 5.3

Addiere

64

$64$ und

36

$36$ .

| z | = \sqrt{100}

$| z | = \sqrt{100}$

Schritt 5.4

Schreibe

100

$100$ als

10^{2}

$10^{2}$ um.

| z | = \sqrt{10^{2}}

$| z | = \sqrt{10^{2}}$

Schritt 5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

| z | = 10

$| z | = 10$

| z | = 10

$| z | = 10$

Schritt 6

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

θ = \arctan (\frac{8}{6})

$θ = \arctan (\frac{8}{6})$

Schritt 7

Da die Umkehrfunktion des Tangens von

\frac{8}{6}

$\frac{8}{6}$ einen Winkel im ersten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels

0.92729521

$0.92729521$ .

θ = 0.92729521

$θ = 0.92729521$

Schritt 8

Substituiere die Werte von

θ = 0.92729521

$θ = 0.92729521$ und

| z | = 10

$| z | = 10$ .

10 (\cos (0.92729521) + i \sin (0.92729521))

$10 (\cos (0.92729521) + i \sin (0.92729521))$

Gib DEINE Aufgabe ein