Algebra Beispiele

\frac{i + 1}{5 i - 1}

$\frac{i + 1}{5 i - 1}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von

\frac{i + 1}{- 1 + 5 i}

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i}$ mit der Konjugierten von

- 1 + 5 i

$- 1 + 5 i$ , um den Nenner reell zu machen.

\frac{i + 1}{- 1 + 5 i} \cdot \frac{- 1 - 5 i}{- 1 - 5 i}

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i} \cdot \frac{- 1 - 5 i}{- 1 - 5 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

\frac{(i + 1) (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{(i + 1) (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere

(i + 1) (- 1 - 5 i)

$(i + 1) (- 1 - 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{i (- 1 - 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{i (- 1 - 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Bringe

- 1

$- 1$ auf die linke Seite von

i

$i$ .

\frac{- 1 \cdot i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- 1 \cdot i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Schreibe

- 1 i

$- 1 i$ als

- i

$- i$ um.

\frac{- i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Multipliziere

i (- 5 i)

$i (- 5 i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{- i - 5 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{- i - 5 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{- i - 5 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.4

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

\frac{- i - 5 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Mutltipliziere

- 5

$- 5$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{- i + 5 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i + 5 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

1

$1$ .

\frac{- i + 5 - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i + 5 - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.7

Mutltipliziere

- 5 i

$- 5 i$ mit

1

$1$ .

\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere

5 i

$5 i$ von

- i

$- i$ .

\frac{5 - 1 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{5 - 1 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere

1

$1$ von

5

$5$ .

\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere

(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)

$(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{4 - 6 i}{- 1 (- 1 - 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{- 1 (- 1 - 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{4 - 6 i}{1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere

- 5

$- 5$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

5

$5$ .

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere

- 5

$- 5$ mit

5

$5$ .

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i i}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i)}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i^{1})}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere

5 i

$5 i$ von

5 i

$5 i$ .

\frac{4 - 6 i}{1 + 0 - 25 i^{2}}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 0 - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere

1

$1$ und

0

$0$ .

\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}$

\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

\frac{4 - 6 i}{1 - 25 \cdot - 1}

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere

- 25

$- 25$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{4 - 6 i}{1 + 25}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 25}$

\frac{4 - 6 i}{1 + 25}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 25}$

Schritt 2.3.4

Addiere

1

$1$ und

25

$25$ .

\frac{4 - 6 i}{26}

$\frac{4 - 6 i}{26}$

\frac{4 - 6 i}{26}

$\frac{4 - 6 i}{26}$

\frac{4 - 6 i}{26}

$\frac{4 - 6 i}{26}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

4 - 6 i

$4 - 6 i$ und

26

$26$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

4

$4$ heraus.

\frac{2 (2) - 6 i}{26}

$\frac{2 (2) - 6 i}{26}$

Schritt 3.2

Faktorisiere

2

$2$ aus

- 6 i

$- 6 i$ heraus.

\frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{26}

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{26}$

Schritt 3.3

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 (2) + 2 (- 3 i)

$2 (2) + 2 (- 3 i)$ heraus.

\frac{2 (2 - 3 i)}{26}

$\frac{2 (2 - 3 i)}{26}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

26

$26$ heraus.

\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 - 3 i}{13}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch

$\frac{2 - 3 i}{13}$ in zwei Brüche.

$\frac{2}{13} + \frac{- 3 i}{13}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2}{13} - \frac{3 i}{13}$

Gib DEINE Aufgabe ein