حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 1

استخدِم تعريف المماس لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\tan (θ) = \frac{مقابل}{مجاور}$

خطوة 2

أوجِد وتر مثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلعين المجاور والمقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$الوتر = \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + {(- 3)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

الوتر $= \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 3)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

الوتر $= \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 3)}^{2}}$

خطوة 4.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

الوتر $= \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(- 3)}^{2}}$

خطوة 4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

الوتر $= \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(- 3)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

الوتر $= \sqrt{3 + {(- 3)}^{2}}$

خطوة 4.1.5

احسِب قيمة الأُس.

الوتر $= \sqrt{3 + {(- 3)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{3 + 9}$

خطوة 4.3

أضف $3$ و $9$ .

الوتر $= \sqrt{12}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

الوتر $= \sqrt{4 (3)}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

الوتر $= \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

الوتر $= 2 \sqrt{3}$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (θ) = \frac{- 3}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 6.3.2

اضرب $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 6.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 6.3.3.2

انقُل $\sqrt{3}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 6.3.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 6.3.3.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 6.3.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 6.3.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.3.3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{3}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\cot (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cot (θ) = - \frac{3}{\sqrt{3}}$

خطوة 7.3.2

اضرب $\frac{3}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 7.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 7.3.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 7.3.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 7.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 7.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7.3.4.2

اقسِم $\sqrt{3}$ على $1$ .

$\cot (θ) = - \sqrt{3}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{- 3}$

خطوة 8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 9.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 9.3.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$\csc (θ) = 2$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (θ) = - \sqrt{3}$

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (θ) = 2$