حساب المثلثات الأمثلة

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 1

لإيجاد $\csc (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

المقابل: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

المجاور: $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

خطوة 2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

خطوة 2.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{4}}$

خطوة 2.9

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (1)}{4}}$

خطوة 2.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

خطوة 2.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

خطوة 2.10.2

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.10.3

اقسِم $2$ على $2$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.10.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\csc (θ) = \frac{الوتر}{المقابل}$ بالتالي $\csc (θ) = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

خطوة 4

بسّط $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (θ) = 1 (\frac{2}{\sqrt{2}})$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.5.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$\csc (θ) = \sqrt{2}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\csc (θ) = \sqrt{2} \approx 1.41421356$