حساب المثلثات الأمثلة

tan (\frac{3 π}{8})

$\tan (\frac{3 π}{8})$

خطوة 1

أعِد كتابة

\frac{3 π}{8}

$\frac{3 π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على

2

$2$ .

tan (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

$\tan (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})$

خطوة 2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة المماس.

\pm \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{3 π}{4})}{1 + cos (\frac{3 π}{4})}}

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}$

خطوة 3

غيِّر

\pm

$\pm$ إلى

+

$+$ نظرًا إلى أن دالة المماس موجبة في الربع الأول.

\sqrt{\frac{1 - cos (\frac{3 π}{4})}{1 + cos (\frac{3 π}{4})}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}$

خطوة 4

بسّط

\sqrt{\frac{1 - cos (\frac{3 π}{4})}{1 + cos (\frac{3 π}{4})}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

\sqrt{\frac{1 - - cos (\frac{π}{4})}{1 + cos (\frac{3 π}{4})}}

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ هي

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + cos (\frac{3 π}{4})}}

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}$

خطوة 4.3

اضرب

- - \frac{\sqrt{2}}{2}

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + cos (\frac{3 π}{4})}}

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}$

خطوة 4.3.2

اضرب

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ في

1

$1$ .

\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + cos (\frac{3 π}{4})}}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}$

\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + cos (\frac{3 π}{4})}}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}$

خطوة 4.4

اكتب

1

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + cos (\frac{3 π}{4})}}

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + cos (\frac{3 π}{4})}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}$

خطوة 4.6

\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - cos (\frac{π}{4})}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{4})}}$

خطوة 4.7

القيمة الدقيقة لـ

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ هي

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 4.8

اكتب

1

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 4.10

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}$

خطوة 4.11

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}$

خطوة 4.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}}$

خطوة 4.12

اضرب

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ في

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})}$

خطوة 4.13

اضرب

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ في

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}$

خطوة 4.14

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}$

خطوة 4.15

بسّط.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 4.16

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 4.17

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.17.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 4.17.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 4.18

اجمع

$\sqrt{2}$ و

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}$

خطوة 4.19

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 4.19.2

انقُل

$2$ إلى يسار

$\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

خطوة 4.19.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}$

خطوة 4.19.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.4.1

اضرب

$2$ في

$2$ .

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}$

خطوة 4.19.4.2

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}$

خطوة 4.19.4.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2}}$

خطوة 4.19.5

احذِف العامل المشترك لـ

$2 \sqrt{2} + 2$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.5.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2}}$

خطوة 4.19.5.2

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}}$

خطوة 4.19.5.3

أخرِج العامل

$2$ من

$2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2}}$

خطوة 4.19.5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.5.4.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)}}$

خطوة 4.19.5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}}$

خطوة 4.19.5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1}}$

خطوة 4.19.5.4.4

اقسِم

$\sqrt{2} + 1$ على

$1$ .

$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1}$

خطوة 4.20

أضف

$2$ و

$1$ .

$\sqrt{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}}$

خطوة 4.21

أضف

$\sqrt{2}$ و

$\sqrt{2}$ .

$\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$

الصيغة العشرية:

$2.41421356 \dots$