حساب المثلثات الأمثلة

$(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 1

لإيجاد $\csc (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- \frac{1}{2}, 0)$ و $(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

المقابل: $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

المجاور: $- \frac{1}{2}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.7.2

اضرب $\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.8

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 2.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 2.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}}$

خطوة 2.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

خطوة 2.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

خطوة 2.9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

خطوة 2.9.3

أضف $1$ و $3$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

خطوة 2.9.4

اقسِم $4$ على $4$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.9.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\csc (θ) = \frac{الوتر}{المقابل}$ بالتالي $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

خطوة 4

بسّط $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.5.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.5.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx - 1.15470053$