حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$

خطوة 1

لإيجاد $\csc (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$ و $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ .

المقابل: $- \frac{1}{2}$

المجاور: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{3}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{2^{2}}}$

خطوة 2.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{3 + 1}{4}}$

خطوة 2.10

أضف $3$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

خطوة 2.11

اقسِم $4$ على $4$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.12

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\csc (θ) = \frac{الوتر}{المقابل}$ بالتالي $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 4

بسّط $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (θ) = - (1 \cdot 2)$

خطوة 4.3

اضرب $- (1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\csc (θ) = - 1 \cdot 2$

خطوة 4.3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\csc (θ) = - 2$