حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (θ)$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = \cos^{2} (θ)$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\cos^{2} (θ))}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + {(\cos^{2} (θ))}^{2}}$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {\cos (θ)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \cos^{4} (θ)}$

خطوة 4.3

أضف $0$ و $\cos^{4} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{4} (θ)}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $\cos^{4} (θ)$ بالصيغة ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\cos^{2} (θ))}^{2}}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = \cos^{2} (θ)$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos^{2} (θ)})$

خطوة 6

عوّض بقيمتَي $θ = \arctan (\frac{0}{\cos^{2} (θ)})$ و $| z | = \cos^{2} (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) (\cos (\arctan (\frac{0}{\cos^{2} (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\cos^{2} (θ)})))$