حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (θ)$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = \csc (θ)$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + \csc^{2} (θ)}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + \csc^{2} (θ)}$

خطوة 4.2

أضف $0$ و $\csc^{2} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\csc^{2} (θ)}$

خطوة 4.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = \csc (θ)$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{\csc (θ)})$

خطوة 6

عوّض بقيمتَي $θ = \arctan (\frac{0}{\csc (θ)})$ و $| z | = \csc (θ)$ .

$\csc (θ) (\cos (\arctan (\frac{0}{\csc (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\csc (θ)})))$