حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{p^{2} + 1} = 5$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{p^{2} + 1}}^{2} = 5^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{p^{2} + 1}$ في صورة ${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(p^{2} + 1)}^{1} = 5^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$p^{2} + 1 = 5^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$p^{2} + 1 = 25$

خطوة 3

أوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $p$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$p^{2} = 25 - 1$

خطوة 3.1.2

اطرح $1$ من $25$ .

$p^{2} = 24$

خطوة 3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$p = \pm \sqrt{24}$

خطوة 3.3

بسّط $\pm \sqrt{24}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$p = \pm \sqrt{4 (6)}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

خطوة 3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$p = \pm 2 \sqrt{6}$

خطوة 3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$p = 2 \sqrt{6}$

خطوة 3.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$p = - 2 \sqrt{6}$

خطوة 3.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$p = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$p = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

الصيغة العشرية:

$p = 4.89897948 \dots, - 4.89897948 \dots$