حساب المثلثات الأمثلة

$3 - | 4 - n | > 1$

خطوة 1

اكتب $3 - | 4 - n | > 1$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$4 - n \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$- n \geq - 4$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- n \geq - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- n \geq - 4$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- n}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{n}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n \leq \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$n \leq 4$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $4 - n$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$3 - (4 - n) > 1$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$4 - n < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$- n < - 4$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $- n < - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $- n < - 4$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{n}{1} > \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 1.5.2.2.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n > \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$n > 4$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $4 - n$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$3 - - (4 - n) > 1$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 3 - (4 - n) > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $3 - (4 - n) > 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 3 - 1 \cdot 4 - - n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

${\begin{cases} 3 - 4 - - n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.3

اضرب $- - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - 4 + 1 n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.3.2

اضرب $n$ في $1$ .

${\begin{cases} 3 - 4 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اطرح $4$ من $3$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $3 - - (4 - n) > 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 1 \cdot 4 - - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 - - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

اضرب $- - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 + 1 n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3.2

اضرب $n$ في $1$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 + n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - 4 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.5

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 + 4 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

أضف $3$ و $4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 7 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $- 1 + n > 1$ عندما تكون $n \leq 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$n > 1 + 1$

خطوة 2.1.2

أضف $1$ و $1$ .

$n > 2$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $n > 2$ و $n \leq 4$ .

$2 < n \leq 4$

خطوة 3

أوجِد حل $7 - n > 1$ عندما تكون $n > 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $n$ في $7 - n > 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $7$ من كلا طرفي المتباينة.

$- n > 1 - 7$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $7$ من $1$ .

$- n > - 6$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- n > - 6$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- n > - 6$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- n}{- 1} < \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{n}{1} < \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n < \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $- 1$ .

$n < 6$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $n < 6$ و $n > 4$ .

$4 < n < 6$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$2 < n < 6$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$2 < n < 6$

ترميز الفترة:

$(2, 6)$

خطوة 6