حساب المثلثات الأمثلة

${(\frac{1}{36})}^{n} = 216^{n + 5}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{36}$ .

$\frac{1^{n}}{36^{n}} = 216^{n + 5}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{36^{n}} = 216^{n + 5}$

خطوة 3

انقُل $36^{n}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{- n} = 216^{n + 5}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$6^{2 (- n)} = 6^{3 (n + 5)}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (- n) = 3 (n + 5)$

خطوة 6

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 n = 3 (n + 5)$

خطوة 6.2

بسّط $3 (n + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 n = 3 n + 3 \cdot 5$

خطوة 6.2.2

اضرب $3$ في $5$ .

$- 2 n = 3 n + 15$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اطرح $3 n$ من كلا المتعادلين.

$- 2 n - 3 n = 15$

خطوة 6.3.2

اطرح $3 n$ من $- 2 n$ .

$- 5 n = 15$

خطوة 6.4

اقسِم كل حد في $- 5 n = 15$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اقسِم كل حد في $- 5 n = 15$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{15}{- 5}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{15}{- 5}$

خطوة 6.4.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{15}{- 5}$

خطوة 6.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

اقسِم $15$ على $- 5$ .

$n = - 3$