حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin (33)}{23} = \frac{\sin (B)}{17}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\sin (B)}{17} = \frac{\sin (33)}{23}$ .

$\frac{\sin (B)}{17} = \frac{\sin (33)}{23}$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $17$ .

$17 \frac{\sin (B)}{17} = 17 \frac{\sin (33)}{23}$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$17 \frac{\sin (B)}{17} = 17 \frac{\sin (33)}{23}$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (B) = 17 \frac{\sin (33)}{23}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $17 \frac{\sin (33)}{23}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

احسِب قيمة $\sin (33)$ .

$\sin (B) = 17 (\frac{0.54463903}{23})$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $0.54463903$ على $23$ .

$\sin (B) = 17 \cdot 0.02367995$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $17$ في $0.02367995$ .

$\sin (B) = 0.40255928$

خطوة 4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $B$ من داخل الجيب.

$B = \arcsin (0.40255928)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arcsin (0.40255928)$ .

$B = 23.73826965$

خطوة 6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$B = 180 - 23.73826965$

خطوة 7

اطرح $23.73826965$ من $180$ .

$B = 156.26173034$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (B)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$B = 23.73826965 + 360 n, 156.26173034 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$