حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (- t) = \frac{3}{4}$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل الجيب.

$- t = \arcsin (\frac{3}{4})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$- t = 0.84806207$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- t = 0.84806207$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- t = 0.84806207$ على $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{0.84806207}{- 1}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{t}{1} = \frac{0.84806207}{- 1}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{0.84806207}{- 1}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0.84806207$ على $- 1$ .

$t = - 0.84806207$

خطوة 4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$- t = (3.14159265) - 0.84806207$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- t = (3.14159265) - 0.84806207$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- t = (3.14159265) - 0.84806207$ على $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.84806207}{- 1}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{t}{1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.84806207}{- 1}$

خطوة 5.2.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.84806207}{- 1}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$t = \frac{3.14159265 - 0.84806207}{- 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اطرح $0.84806207$ من $3.14159265$ .

$t = \frac{2.29353057}{- 1}$

خطوة 5.3.2.2

اقسِم $2.29353057$ على $- 1$ .

$t = - 2.29353057$

خطوة 6

أوجِد فترة $\sin (- t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $- 1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $2 π$ مع $- 0.84806207$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 0.84806207 + 2 π$

خطوة 7.2

اطرح $0.84806207$ من $2 π$ .

$5.43512322$

خطوة 7.3

اجمع $2 π$ مع $- 2.29353057$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 2.29353057 + 2 π$

خطوة 7.4

اطرح $2.29353057$ من $2 π$ .

$3.98965473$

خطوة 7.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$t = 3.98965473$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (- t)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = 3.98965473 + 2 π n, 5.43512322 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$