حساب المثلثات الأمثلة

$4500 = 3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t} = 4500$ .

$3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t} = 4500$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم $0.15$ على $12$ .

$3000 {(1 + 0.0125)}^{12 t} = 4500$

خطوة 2.2

أضف $1$ و $0.0125$ .

$3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$ على $3000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$ على $3000$ .

$\frac{3000 \cdot {1.0125}^{12 t}}{3000} = \frac{4500}{3000}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3000 \cdot {1.0125}^{12 t}}{3000} = \frac{4500}{3000}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم ${1.0125}^{12 t}$ على $1$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{4500}{3000}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4500$ و $3000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $1500$ من $4500$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 (3)}{3000}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $1500$ من $3000$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 \cdot 3}{1500 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 \cdot 3}{1500 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${1.0125}^{12 t} = \frac{3}{2}$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.0125}^{12 t}) = \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 5

وسّع $\ln ({1.0125}^{12 t})$ بنقل $12 t$ خارج اللوغاريتم.

$12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$ على $12 \ln (1.0125)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$ على $12 \ln (1.0125)$ .

$\frac{12 t \ln (1.0125)}{12 \ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 t \ln (1.0125)}{12 \ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{t \ln (1.0125)}{\ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.0125)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t \ln (1.0125)}{\ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

الصيغة العشرية:

$t = 2.71996012 \dots$