حساب المثلثات الأمثلة

$16 = - 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$ .

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 16 - 10$

خطوة 2.2

اطرح $10$ من $16$ .

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ على $- 10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ على $- 10$ .

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ على $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{6}{- 10}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 (3)}{- 10}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{3}{- 5}$

خطوة 3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = - \frac{3}{5}$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل جيب التمام.

$\frac{2 π}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $\frac{2 π}{150} t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $150$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

خطوة 5.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $150$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

خطوة 5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

خطوة 5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

خطوة 5.1.2

اجمع $\frac{π}{75}$ و $t$ .

$\frac{π t}{75} = \arccos (- \frac{3}{5})$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\arccos (- \frac{3}{5})$ .

$\frac{π t}{75} = 2.21429743$

خطوة 7

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{75}{π}$ .

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

خطوة 8

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

بسّط $\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $75$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

خطوة 8.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

خطوة 8.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

خطوة 8.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

خطوة 8.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

اضرب $\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

اجمع $\frac{75}{π}$ و $2.21429743$ .

$t = \frac{75 \cdot 2.21429743}{π}$

خطوة 8.2.1.1.2

اضرب $75$ في $2.21429743$ .

$t = \frac{166.07230766}{π}$

خطوة 8.2.1.2

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{166.07230766}{3.14159265}$

خطوة 8.2.1.3

اقسِم $166.07230766$ على $3.14159265$ .

$t = 52.86245735$

خطوة 9

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{π t}{75} = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

خطوة 10

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{75}{π}$ .

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

خطوة 10.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

بسّط $\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $75$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

خطوة 10.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

خطوة 10.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

خطوة 10.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

خطوة 10.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

خطوة 10.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

بسّط $\frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$t = \frac{75}{π} (6.2831853 - 2.21429743)$

خطوة 10.2.2.1.2

اطرح $2.21429743$ من $6.2831853$ .

$t = \frac{75}{π} \cdot 4.06888787$

خطوة 10.2.2.1.3

اضرب $\frac{75}{π} \cdot 4.06888787$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.3.1

اجمع $\frac{75}{π}$ و $4.06888787$ .

$t = \frac{75 \cdot 4.06888787}{π}$

خطوة 10.2.2.1.3.2

اضرب $75$ في $4.06888787$ .

$t = \frac{305.16659036}{π}$

خطوة 10.2.2.1.4

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{305.16659036}{3.14159265}$

خطوة 10.2.2.1.5

اقسِم $305.16659036$ على $3.14159265$ .

$t = 97.13754264$

خطوة 11

أوجِد فترة $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 11.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{75}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{75} |}$

خطوة 11.3

$\frac{π}{75}$ تساوي تقريبًا $0.0418879$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{75}}$

خطوة 11.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{75}{π}$

خطوة 11.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

خطوة 11.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

خطوة 11.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 75$

خطوة 11.6

اضرب $2$ في $75$ .

$150$

خطوة 12

فترة دالة $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ هي $150$ ، لذا تتكرر القيم كل $150$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = 52.86245735 + 150 n, 97.13754264 + 150 n$ ، لأي عدد صحيح $n$