حساب المثلثات الأمثلة

$2.25 = - 0.75 \sin (2 π t) + 2.5$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 0.75 \sin (2 π t) + 2.5 = 2.25$ .

$- 0.75 \sin (2 π t) + 2.5 = 2.25$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (2 π t)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $2.5$ من كلا المتعادلين.

$- 0.75 \sin (2 π t) = 2.25 - 2.5$

خطوة 2.2

اطرح $2.5$ من $2.25$ .

$- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$ على $- 0.75$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$ على $- 0.75$ .

$\frac{- 0.75 \sin (2 π t)}{- 0.75} = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.75$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.75 \sin (2 π t)}{- 0.75} = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\sin (2 π t)$ على $1$ .

$\sin (2 π t) = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $- 0.25$ على $- 0.75$ .

$\sin (2 π t) = 0.\overline{3}$

خطوة 4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل الجيب.

$2 π t = \arcsin (0.\overline{3})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arcsin (0.\overline{3})$ .

$2 π t = 0.3398369$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $2 π t = 0.3398369$ على $2 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $2 π t = 0.3398369$ على $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{0.3398369}{2 π}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{0.3398369}{2 \cdot 3.14159265}$

خطوة 6.3.2

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$t = \frac{0.3398369}{6.2831853}$

خطوة 6.3.3

اقسِم $0.3398369$ على $6.2831853$ .

$t = 0.05408672$

خطوة 7

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 π t = (3.14159265) - 0.3398369$

خطوة 8

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $0.3398369$ من $3.14159265$ .

$2 π t = 2.80175574$

خطوة 8.2

اقسِم كل حد في $2 π t = 2.80175574$ على $2 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اقسِم كل حد في $2 π t = 2.80175574$ على $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

خطوة 8.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

خطوة 8.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

خطوة 8.2.2.2.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{2.80175574}{2 π}$

خطوة 8.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{2.80175574}{2 \cdot 3.14159265}$

خطوة 8.2.3.2

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$t = \frac{2.80175574}{6.2831853}$

خطوة 8.2.3.3

اقسِم $2.80175574$ على $6.2831853$ .

$t = 0.44591327$

خطوة 9

أوجِد فترة $\sin (2 π t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $2 π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

خطوة 9.3

$2 π$ تساوي تقريبًا $6.2831853$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{2 π}$

خطوة 9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 π}$

خطوة 9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{π}$

خطوة 9.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π}{π}$

خطوة 9.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$

خطوة 10

فترة دالة $\sin (2 π t)$ هي $1$ ، لذا تتكرر القيم كل $1$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = 0.05408672 + n, 0.44591327 + n$ ، لأي عدد صحيح $n$